题目内容
如图所示真空中在直线DC与EF间宽为d的区域内有强度为B的匀强磁场方向如图，质量m带电+q的粒子以与DC成θ角的速度v0垂直射入磁场中．求（1）要使粒子只能从DC射出，则初速度v0应满足什么条件？
（2）从DC边飞出的粒子飞行的时间是多少？
分析：若粒子只从DC射出，粒子运动轨迹与EF相切为临界情况，根据几何关系确定半径，然后根据r=
求v的极值
确定出粒子的圆心角后，结合周期公式求解
| mv |
| qB |
确定出粒子的圆心角后，结合周期公式求解
解答：解：（1）粒子运动轨迹与EF相切为临界情况，设临界半径R0，由几何关系有R0+R0cosθ=d
得R0=
；
粒子只能从DC飞出，必有轨迹半径R≤R0
即：由qBv=m
得R=
≤
有v0≤
v0
（2）运动时间由qBv=mR
，t=
?
=
答：（1）要使粒子只能从DC射出，则初速度v0应满足：v0≤
v0
（2）从DC边飞出的粒子飞行的时间是
．
得R0=
| d |
| 1-cosθ |
粒子只能从DC飞出，必有轨迹半径R≤R0
即：由qBv=m
| v2 |
| R |
| mv0 |
| qB |
| d |
| 1-cosθ |
有v0≤
| qBd |
| m(1-cosθ) |
（2）运动时间由qBv=mR
| 4π2 |
| T2 |
| 2θ |
| 2π |
| 2π?m |
| qB |
| 2θ?m |
| qB |
答：（1）要使粒子只能从DC射出，则初速度v0应满足：v0≤
| qBd |
| m(1-cosθ) |
（2）从DC边飞出的粒子飞行的时间是
| 2mθ |
| qB |
点评：本题对数学的几何能力要求较高，解决本题的关键作出粒子的运动轨迹图，掌握粒子在磁场中运动的半径公式和周期公式．
练习册系列答案
相关题目
