题目内容
如图所示,一轻绳吊着粗细均匀的棒,棒下端离地面高H,上端套着一个细环.棒和环的质量均为m,相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg(k>1).断开轻绳,棒和环自由下落.假设棒足够长,与地面发生碰撞时,触地时间极短,无动能损失.棒在整个运动过程中始终保持竖直,空气阻力不计.求:
(1)棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中,环和棒的加速度.
(2)从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间,棒运动的路程s.
(3)与地面第二次碰撞前要使环不脱离棒,棒最少为多长?
(4)从断开轻绳到棒和环都静止,要使环不脱离棒,棒最少为多长?
(1)棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中,环和棒的加速度.
(2)从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间,棒运动的路程s.
(3)与地面第二次碰撞前要使环不脱离棒,棒最少为多长?
(4)从断开轻绳到棒和环都静止,要使环不脱离棒,棒最少为多长?
分析:(1)棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中,环由于惯性继续向下运动,受到向上的滑动摩擦力,大小为kmg,棒向上运动,受到向下的滑动摩擦力,大小为kmg,故可以根据牛顿第二定律分别求出环和棒的加速度.
(2)棒运动的总路程为原来下降的高度H,加上第一次上升高度的两倍,对棒受力分析可以求得棒的加速度的大小,在由运动学公式可以求得上升的高度.
(3)弹起后,环的运动由两个过程构成,一个是向下的匀减速,另一个是向上的匀加速直到与棒的速度相等,根据运动学公式求出两者相对滑动距离,即等于棒最少长度.
(4)据能量守恒列式,求出棒最少为长度.
(2)棒运动的总路程为原来下降的高度H,加上第一次上升高度的两倍,对棒受力分析可以求得棒的加速度的大小,在由运动学公式可以求得上升的高度.
(3)弹起后,环的运动由两个过程构成,一个是向下的匀减速,另一个是向上的匀加速直到与棒的速度相等,根据运动学公式求出两者相对滑动距离,即等于棒最少长度.
(4)据能量守恒列式,求出棒最少为长度.
解答:解:(1)第一次碰地后,环和棒的加速度大小分别是
a环=
=(k-1)g,竖直向上.
a棒=
=(k+1)g.竖直向下.
(2)落地及反弹的瞬时速度大小v1=
,a棒=(k+1)g,竖直向下,
匀减速上升高度s1=
,
而s=H+2s1.
解得s=
H
(3)设经过时间t1达到共速v1′,方向向下.以向下为正方向,
v1′=v1-a环t1=-v1+a棒t1,
解得t1=
,v1′=
,
该过程棒上升的高度h1=
t1=
H
环下降的高度h2=
t1=
H,相对滑动距离x1=h1+h2=
.
故棒最少长度为
(4)设从断开轻绳到棒和环都静止,要使环不脱离棒,棒最少为l.根据能量守恒 mgH+mg(H+l)=kmgl
解得l=
答:(1)棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中,环和棒的加速度分别为(k-1)g,竖直向上和(k+1)g.竖直向下.
(2)从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间,棒运动的路程s为
H:
(3)与地面第二次碰撞前要使环不脱离棒,棒最少为
.
(4)从断开轻绳到棒和环都静止,要使环不脱离棒,棒最少为
.
a环=
kmg-mg |
m |
a棒=
kmg+mg |
m |
(2)落地及反弹的瞬时速度大小v1=
2gH |
匀减速上升高度s1=
v2 |
2a棒 |
而s=H+2s1.
解得s=
k+3 |
k+1 |
(3)设经过时间t1达到共速v1′,方向向下.以向下为正方向,
v1′=v1-a环t1=-v1+a棒t1,
解得t1=
v1 |
kg |
v1 |
k |
该过程棒上升的高度h1=
v1-v1′ |
2 |
k-1 |
k2 |
环下降的高度h2=
v1+v1′ |
2 |
k+1 |
k2 |
2H |
k |
故棒最少长度为
2H |
k |
(4)设从断开轻绳到棒和环都静止,要使环不脱离棒,棒最少为l.根据能量守恒 mgH+mg(H+l)=kmgl
解得l=
2H |
k-1 |
答:(1)棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中,环和棒的加速度分别为(k-1)g,竖直向上和(k+1)g.竖直向下.
(2)从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间,棒运动的路程s为
k+3 |
k+1 |
(3)与地面第二次碰撞前要使环不脱离棒,棒最少为
2H |
k |
(4)从断开轻绳到棒和环都静止,要使环不脱离棒,棒最少为
2H |
k-1 |
点评:本题综合性较强,涉及多过程运动分析,难点在于分析棒和环的相对运动,进而得出位移.
练习册系列答案
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如图所示,一轻绳吊着粗细均匀的棒,棒下端离地面高H,上端套着一个细环.棒和环的质量均为m,相互间最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力,大小为1.5mg.断开轻绳,棒和环开始竖直下落.假设棒足够长,与地面发生碰撞时,触地时间极短,无动能损失.棒在整个运动过程中始终保持竖直,空气阻力不计.则( )
A、棒第一次下落过程中,环做自由落体运动 | B、棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中,棒做匀加速运动 | C、从断开轻绳到棒和环都静止的过程中,系统损失的机械能为2mgH | D、从断开轻绳到棒和环都静止,环相对于地面通过的位移为5H |