题目内容
（2007?江苏）如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环．棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg（k＞1）．断开轻绳，棒和环自由下落．假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失．棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计．求：（1）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度；
（2）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程S；
（3）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功W．
分析：（1）在棒上升的过程中，环要受到重力的作用，同时由于环向下运动而棒向上运动，环还要受到棒的向上的摩擦力的作用，根据牛顿第二定律列式可以求得加速度的大小．
（2）棒运动的总路程为原来下降的高度H，加上第一次上升高度的两倍，对棒受力分析可以求得棒的加速度的大小，在由运动学公式可以求得上升的高度．
（3）整个过程中能量的损失都是由于摩擦力对物体做的功，所以根据能量的守恒可以较简单的求得摩擦力对环及棒做的总功．
（2）棒运动的总路程为原来下降的高度H，加上第一次上升高度的两倍，对棒受力分析可以求得棒的加速度的大小，在由运动学公式可以求得上升的高度．
（3）整个过程中能量的损失都是由于摩擦力对物体做的功，所以根据能量的守恒可以较简单的求得摩擦力对环及棒做的总功．
解答：解：（1）设棒第一次上升过程中，环的加速度为a环，
由牛顿第二定律得：kmg-mg=ma环
解得：a环=（k-1）g，方向竖直向上
（2）设棒第一次落地的速度大小为v1
由机械能守恒得：
2m
=2mgH
解得：v1=
设棒弹起后的加速度为a棒，由牛顿第二定律得：
a棒=-（k+1）g
棒第一次弹起的最大高度为：H1=
解得：H1=
棒运动的路程为：S=H+2H1=
H
（3）解法一：
棒第一次弹起经过t1时间，与环达到相同速度v′1
环的速度：v′1=-v1+a环t1
棒的速度：v′1=v1+a棒t1
环的位移：h环1=-v1t1+
a环
棒的位移：h棒1=v1t1+
a棒
环第一次相对棒的位移为：x1=h环1-h棒1=-
棒环一起下落至地：
-
=2gh棒1
解得：v2=
同理，环第二次相对棒的位移为x2=h环2-h棒2=-
…xn=-
环相对棒的总位移为：x=x1+x2+…+xn
摩擦力对棒及环做的总功为：W=kmgx=-
解法二：
设环相对棒滑动距离为l
根据能量守恒 mgH+mg（H+l）=kmgl
摩擦力对棒及环做的总功为：W=-kmgl
解得：W=-
．
答：（1）环的加速度为（k-1）g，方向竖直向上．
（2）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程：S=H+2H1=
H．
（3）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功W=-
．
由牛顿第二定律得：kmg-mg=ma环
解得：a环=（k-1）g，方向竖直向上
（2）设棒第一次落地的速度大小为v1
由机械能守恒得：
| 1 |
| 2 |
| v | 2 1 |
解得：v1=
| 2gH |
设棒弹起后的加速度为a棒，由牛顿第二定律得：
a棒=-（k+1）g
棒第一次弹起的最大高度为：H1=
| ||
| 2a棒 |
解得：H1=
| H |
| k+1 |
棒运动的路程为：S=H+2H1=
| k+3 |
| k+1 |
（3）解法一：
棒第一次弹起经过t1时间，与环达到相同速度v′1
环的速度：v′1=-v1+a环t1
棒的速度：v′1=v1+a棒t1
环的位移：h环1=-v1t1+
| 1 |
| 2 |
| t | 2 1 |
棒的位移：h棒1=v1t1+
| 1 |
| 2 |
| t | 2 1 |
环第一次相对棒的位移为：x1=h环1-h棒1=-
| 2H |
| k |
棒环一起下落至地：
| v | 2 2 |
| v | /2 1 |
解得：v2=
|
同理，环第二次相对棒的位移为x2=h环2-h棒2=-
| 2H |
| k2 |
…xn=-
| 2H |
| kn |
环相对棒的总位移为：x=x1+x2+…+xn
摩擦力对棒及环做的总功为：W=kmgx=-
| 2kmgH |
| k-1 |
解法二：
设环相对棒滑动距离为l
根据能量守恒 mgH+mg（H+l）=kmgl
摩擦力对棒及环做的总功为：W=-kmgl
解得：W=-
| 2kmgH |
| k-1 |
答：（1）环的加速度为（k-1）g，方向竖直向上．
（2）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程：S=H+2H1=
| k+3 |
| k+1 |
（3）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功W=-
| 2kmgH |
| k-1 |
点评：对比求摩擦力总功的两种方法可以发现，应用能量的守恒来解决本题可以很简单的球的结果，这样既能够简化解题的过程还可以节约宝贵的时间，所以在平时一定要考虑如何解题能够简单快捷．
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