题目内容
【题目】如图所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨，间距L=0.50m，导轨平面与水平面间夹角θ=37°，N、Q间连接一个电阻R=4.0Ω，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B=1.0T．将一根质量m=0.05kg的金属棒放在导轨的ab位置，金属棒的电阻为r=1.0Ω，导轨的电阻不计,金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.50。现将金属棒在ab位置由静止释放，当金属棒滑行至cd处时达到最大速度，已知位置cd与ab之间的距离s＝3.0 m，设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行。已知g=10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80．求：
（1）金属棒下滑过程中的最大速度；
（2）金属棒由ab滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量；
（3）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，为使金属棒中不产生感应电流，则磁感应强度B应怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）。
【答案】(1) 2m/s (2) 0.16J (3) 
【解析】试题分析：对金属棒进行受力分析可知，金属棒匀速运动时速度达到最大，根据平衡条件列出等式求解最大速度．根据能量守恒得，重力势能减小转化为动能、摩擦产生的内能和回路中产生的焦耳热．要使金属棒中不产生感应电流，则穿过线框的磁通量不变．同时棒受到重力、支持力与滑动摩擦力做匀加速直线运动．从而可求出磁感应强度B应怎样随时间t变化的。
（1）达到最大速度时加速度为0，有
其中： 
代入数据解得： 
（2）当金属棒静止达到稳定速度的过程有： 
且
代入数据解得： 
（3）当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流。此时金属棒将沿导轨做匀加速运动，故有： 
由牛顿第二定律得： 
代入数据解得： 
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