Question

19．如图所示，在x轴上方有匀强磁场，从原点O射入1、2两个相同的负离子，射入时的速率也相同，且都与磁场方向垂直，只是1的速度方向与-x轴夹角为θ，2的速度方向与x轴夹角为θ．它们射出磁场点的坐标分别为x₁和x₂，在磁场中运行的时间分别为t₁和t₂，则（　　）

• A． x₁=x₂
• B． x₁＜x₂
• C． $\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=1
• D． $\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{（π-θ）}{θ}$

Answer 1

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出粒子的轨道半径，应用几何知识求出射出点的坐标，由周期公式求出时间之比．

解答 解：A、粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$，
由几何知识得：x₁=2rsinθ=$\frac{2mvsinθ}{qB}$，x₂=2rsinθ=$\frac{2mvsinθ}{qB}$，则x₁=x₂，故A正确，B错误；
C、粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
由题意可知，粒子在磁场中转过的圆心角：α₁=2（π-θ），α₂=2θ，
粒子在磁场中的运动时间：t=$\frac{α}{2π}$T，则：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{π-θ}{θ}$，故C错误，D正确；
故选：AD．

点评 本题考查了比较两粒子运动时间与射出点坐标间的关系，分析清楚粒子运动过程、应用周期公式与牛顿第二定律即可正确解题．