Question

（2011?烟台模拟）在如图所示的直角坐标系中，x轴的上方有与x轴正方向成60°角的匀强电场，场强的大小为E=4×10⁴V/m．x轴的下方有垂直于xOy面的匀强磁场，磁感应强度的大小为B=2×10^-2T．把一个比荷为q/m=2×108C/kg的正电荷从坐标为（0，

3

）的A点处由静止释放．电荷所受的重力忽略不计．求：
（1）电荷从释放到第一次进入磁场的速度；
（2）电荷第一次进磁场到离开磁场两点间的距离；
（3）电荷从开始释放到第一次出磁场的时间．

Answer 1

分析：（1）电荷在电场中受电场力的作用而运动，由动能定理可求得电荷从释放到第一次进入磁场的速度；
（2）粒子磁场中做匀速圆周运动，由几何关系可求得电荷第一次进磁场到离开磁场两点间的距离；
（3）电荷的运动由两部分组成，一部分是电场中的直线运动，另一部分是磁场中的圆周运动，分别求出直线运动和圆周运动的时间即为总时间．

解答：解：（1）电荷从释放加速运动到X轴的距离S=2m
电荷从释放到X轴的速度v  
qEs=

1

2

mv2
得v=

2qEs m

=4×106m/s；
（2）电荷与x轴成60°角射入磁场如图示
在磁场中  qvB=

mv2

r

几何关系 d=2rsin30°
得d=2

mv

qB

=1m．
（3）电场中的加速度a=

qE

m

电场中的时间t=

2s a

得t1=

2

2

×10-7s
在磁场中t2=

2T

3

T=

2πm

qB

得t2=

π

3

×10-6s
总时间t=t1+t2=(

2

20

+

π

3

)×10-6s=1.11×10-6s．

点评：带电粒子在电磁场中洛仑兹力充当向心力，故带电粒子做匀速圆周运动；要注意应用圆周运动的性质进行分析求解．