题目内容
如图所示，半径为r圆心为0的虚线所围的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场右侧有一竖直放置的平行金属板M和N，两板间距离为在MN板中央各有一个小孔02、O3，O1，O2，O3在同一水平直线上，与平行金属板相接的是两条竖直放置间距为L的足够长的光滑金属导轨，导体棒PQ与导轨接触良好，与阻值为R的电阻形成闭合回路．（导轨与导体棒的电阻不计），该回路处在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，整个装置处在真空室中，有一束电荷量为+q、质量为m的粒子流（重力不计），以速率V从圆形磁场边界上的最低点E沿半径方向射入圆形磁场区域，最后从小孔O3射出．现释放导体棒PQ，其下滑h后开始匀速运动，此后粒子恰好不能从O3射出，而是从圆形磁场的最高点F射出．求：（1）圆形磁场的磁感应强度大小B′．
（2）导体棒的质量M．
（3）棒下落h的整个过程中，电阻上产生的电热．
（4）粒子从E点到F点所用的时间．
【答案】分析：（1）粒子从E射入圆形磁场区域，从小孔O3射出，在磁场中做匀速圆周运动，由几何知识求出半径，再由牛顿定律求出B．
（2）粒子恰好不能从O3射出时，到达O3速度为零．根据动能定理求出此时板间电压，由平衡条件求出质量M．
（3）能量守恒定律求得电阻上产生的电热．
（4）根据轨迹，逐段求出时间，再求总时间．
解答：解：（1）粒子由E到O2过程中作半径为r的匀速圆周运动，则：
qvB=m
解得B=
（2）设PQ棒匀速下滑时棒的速度为v，此时MN板间的电压为U，由题意有：
=qU
解得U=
由力平衡得 Mg=B
解得M=
（3）U=E=BLv
由能量守恒：Mgh=
Mv2+QR
联立上述方程解得产生的电热：QR=
-
（4）粒子在圆形磁场内的运动时间t1：t1=
=2
=
粒子在电场中往返运动的时间t2：由 L=
得 
故粒子从E点到F点所用的时间：t=t1+t2=
点评：本题是粒子在磁场中匀速圆周运动和电磁感应的综合．磁场中圆周运动常用方法是画轨迹，由几何知识求半径．
（2）粒子恰好不能从O3射出时，到达O3速度为零．根据动能定理求出此时板间电压，由平衡条件求出质量M．
（3）能量守恒定律求得电阻上产生的电热．
（4）根据轨迹，逐段求出时间，再求总时间．
解答：解：（1）粒子由E到O2过程中作半径为r的匀速圆周运动，则：
qvB=m
解得B=
（2）设PQ棒匀速下滑时棒的速度为v，此时MN板间的电压为U，由题意有：
=qU 解得U=
由力平衡得 Mg=B
解得M=
（3）U=E=BLv
由能量守恒：Mgh=
Mv2+QR 联立上述方程解得产生的电热：QR=
- （4）粒子在圆形磁场内的运动时间t1：t1=
=2=粒子在电场中往返运动的时间t2：由 L=
得 故粒子从E点到F点所用的时间：t=t1+t2=
点评：本题是粒子在磁场中匀速圆周运动和电磁感应的综合．磁场中圆周运动常用方法是画轨迹，由几何知识求半径．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
如图所示，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一个质量为m、带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，珠子所受的电场力是其重力的
如图所示，半径为R的硬塑胶圆环，带有均匀分布的正电荷，单位长度上的电量为Q，其圆心O处的合场强为零，现截去圆环顶部极少一段L（L＜R），则剩余部分在圆心O处产生场强，下列说法中正确的是（ ）
如图所示，半径为r的光滑圆环竖直放置固定，将一轻质弹簧的一端固定在竖直直径的上端，另一端固定一质量为m，中间有孔的小球，光滑圆环从孔中穿过．当小球静止时，弹簧与竖直直径的夹角为60．已知弹簧原长为
如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一个小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，则小球的初速度v=
如图所示，半径为R的硬橡胶圆环，其上带有均匀分布的负电荷，总电量为Q，若在圆环上切去一小段l（l远小于R），则圆心O处产生的电场方向和场强大小应为（ ）