题目内容

4．一个房间的地面面积是15m2，高3m．已知空气的平均摩尔质量是2.9×10-2 kg/mol．通常用空气湿度（有相对湿度、绝对湿度）表示空气中含有的水蒸气的情况，若房间内所有水蒸气凝结成水后的体积为103 cm3，已知水的密度为ρ=1.0×103 kg/m3，水的摩尔质量Mmol=1.8×10-2 kg/mol，求：
（1）房间内空气的质量．
（2）房间中有多少个水分子？
（3）估算一个水分子的线度多大？（保留两位有效数字）

分析 （1）用空气体积除以摩尔体积得到摩尔数，然后用摩尔数乘以摩尔质量得到空气质量；
（2）用水的体积除以摩尔体积得到摩尔数，再乘以阿伏加德罗常数等于水分子的个数；
（3）设水分子为球模型，用摩尔体积除以摩尔数等于每个水分子的体积，再计算线度，即直径．

解答 解：（1）此题是估算题，因此可将空气压强看成标准状况，即压强为1.01×105 Pa（1大气压），温度为273K（0℃）．此时，每摩尔空气占有体积22.4L，
由已知条件可得
房间内空气的物质的量为：
n1=$\frac{V}{{V}_{0}}$=$\frac{15×3}{22.4×1{0}^{-3}}$mol≈2×103 mol．
房间内空气的质量为：
m=2×103×2.9×10-2 kg=58kg．
（2）水的摩尔体积为：V0=$\frac{{M}_{0}}{ρ}$，
所以房间内水分子个数为：
n2=$\frac{{V}_{水}}{{V}_{0}}$NA=$\frac{1{0}^{-3}×1.0×1{0}^{3}×6.0×1{0}^{23}}{1.8×1{0}^{-2}}$≈3.3×1025个
即房间内水分子的个数为3.3×1025个；
（3）①建立水分子的球模型可知：
$\frac{1}{6}$πd3=$\frac{{V}_{0}}{{N}_{A}}$
即d=$\root{3}{\frac{6{V}_{0}}{π{N}_{A}}}$=$\root{3}{\frac{6×1.8×1{0}^{-5}}{3.14×6.0×1{0}^{23}}}$m≈3.9×10-10m
即一个水分子的直径约为3.9×10-10m．
②建立立方体模型，有a3=$\frac{{V}_{0}^{′}}{{N}_{A}}$，
水分子直径：
a=$\root{3}{\frac{{V}_{0}^{′}}{{N}_{A}}}$=$\root{3}{\frac{1.8×1{0}^{-5}}{6.0×1{0}^{23}}}$≈3.1×10-10m
答：（1）房间内空气的质量有58kg；
（2）房间内有3.3×1025个水分子；
（3）①建立球形模型，水分子线度，即直径为3.9×10-10 m；②建立立方体模型，水分子线度，即直径为3.1×10-10 m．

点评 本题关键是明确：（1）摩尔质量除以摩尔体积等于密度；（2）质量除以摩尔质量等于摩尔数；（3）体积除以摩尔体积等于摩尔数；（4）阿伏加德罗常数是联系宏观与微观的桥梁．

练习册系列答案
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