Question

4．假如宇航员在土星表面上用测力计测得质量为m的物块重为G₀，已知土星半径为R，土星绕太阳公转的周期为T，线速度为v，引力常量为G，则太阳对土星的引力大小为$\frac{2πg{R}^{2}v}{GT}$．

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力求出土星的质量，抓住太阳对土星的引力等于土星的向心力求出太阳对土星引力的大小．

解答 解：土星表面的重力加速度为：g=$\frac{{G}_{0}}{m}$，
根据mg=$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$得土星的质量为：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，
太阳对土星的引力提供土星的向心力，则有：F=Mvω=$\frac{g{R}^{2}}{G}•v•\frac{2π}{T}$=$\frac{2πg{R}^{2}v}{GT}$．
故答案为：$\frac{2πg{R}^{2}v}{GT}$．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．