Question

12．图示是甲、乙两球在光滑的水平面上发生正碰前的位移时间图象及碰撞后甲的位移时间图象（乙碰后的位移时间图象没有画出），已知甲的质量为l kg，乙的质量为3kg．
①求碰后甲的速度和乙的速度．
②试判断碰撞过程是不是弹性碰撞．

Answer 1

分析 ①在位移时间图象中，斜率表示物体的速度，由图象可知碰撞前后的速度，根据动量的公式及动量守恒定律可以求解；
②分别求出碰撞前后甲乙的总动能，根据动能是否变化分析即可．

解答 解：①由图象可知，碰前甲的速度为零，乙的速度为v₂=$\frac{2}{10}$=0.2m/s
碰后甲的速度由图象可知为v₁′=0.3m/s，方向沿碰撞前乙的运动方向，以乙的初速度方向为正，根据动量守恒定律，
m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁′+m₂v₂′
带入数据得：v₂′=0.1m/s
因速度为正值，故乙碰撞前后速度方向不变，
②碰撞前系统的总动能为 ${E}_{1}=\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}=\frac{1}{2}×3×0.04=0.06J$
碰撞后的总动能为 ${E}_{2}=\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}{′}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}′}^{2}=\frac{1}{2}×1×0.09+\frac{1}{2}×3×0.01=0.06J$
因为碰撞前后系统没有动能损失，因此为弹性碰撞．
答：①碰后甲的速度大小为0.3m/s，方向沿碰撞前乙的运动方向，乙的速度大小为=0.1m/s，方向不变．
②碰撞过程是弹性碰撞．

点评 本题考查了求速度，由图示图象应用速度公式求出物体的速度，应用动量守恒定律即可正确解题，知道弹簧碰撞过程中，机械能不损失．