Question

4．如图所示，光滑$\frac{1}{4}$圆弧的半径为0.2m，有一质量为1.0kg的物体自A点由静止开始下滑到达B点，然后物体沿粗糙水平面继续向前最远能够到达C处，已知物体和水平面间的滑动摩擦因数为0.2．求：（g=10m/s²）
（1）物体到达B点时的速率；
（2）物体由圆弧刚到B点时重力的瞬时功率．
（3）物体在水平面能滑行的距离．

Answer 1

分析 （1）物体在光滑的圆弧静止下滑，物体只受重力和指向圆心的弹力，且弹力不做功，由机械能守恒即可求解；
（2）物体在B位置时，由于v沿水平方向，故重力瞬时功率为零
（3）物体在BC面上运动，最终静止，所以在水平面上受滑动摩擦力做匀减速运动，对全过程利用动能定理即可求解．

解答 解：（1）设物体到B点的速度为v，由A到B的过程，只有重力做功，机械能守恒，则得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv²
解之得：v=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.2}m/s=2m/s$
（2）物体在B位置时，由于v沿水平方向，重力竖直向下，故重力瞬时功率为零
（3）设物体在水平面上运动摩擦力做功W，由A到C为研究过程，由动能定理得：
mgR-μmgs=0
代入数据解得：s=1m
答：（1）物体到达B点时的速率是2m/s；
（2）物体在B位置重力瞬时功率为零；
（3）物体在水平面能滑行的距离为1m

点评 对研究对象受力分析和运动分析是解决动力学问题的首要前提，要灵活选取过程，运用动能定理求解是核心．