题目内容

13．某同学利用如图所示的装置测量当地的重力加速度．实验步骤如下：
A．按装置图安装好实验装置；
B．用游标卡尺测量小球的直径d；
C．用米尺测量悬线的长度l；
D．让小球在竖直平面内小角度摆动．当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数1、2、3、…．当数到20时，停止计时，测得时间为t；
E．多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重复实验步骤C、D；
F．计算出每个悬线长度对应的t2；
G．以t2为纵坐标、l为横坐标，作出t2-l图线．

结合上述实验，完成下列题目：
（1）用游标为10分度的卡尺测量小球的直径．某次测量的示数如图1所示，读出小球直径d的值为1.52cm．
（2）该同学根据实验数据，利用计算机作出图线如图2所示．根据图线拟合得到方程t2=404.0l+3.1．由此可以得出当地的重力加速度g=9.76m/s2．（取π2=9.86，结果保留3位有效数字）
（3）从理论上分析图线没有过坐标原点的原因，下列分析正确的是D
A．不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最高点时开始计时
B．开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做全振动的次数
C．不应作t2-l图线，而应作t2-（l-$\frac{1}{2}$d）图线
D．不应作t2-l图线，而应作t2-（l+$\frac{1}{2}$d）图线．

分析 （1）游标卡尺主尺示数与游标尺示数之和是游标卡尺的示数；游标卡尺不需要估读；
（2）由于当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数1、2、3…．当数到20时，停止计时，测得时间为t．根据单摆周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$得：$\frac{t}{n}$=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，进一步变形得到t2-l图象的解析式，从而根据图象中斜率的物理意义求出g．
（3）单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，分析误差．

解答 解：（1）1所示游标卡尺主尺的示数是1.5cm=15mm，游标尺示数是2×0.1mm=0.2mm，小球的直径d=15mm+0.2mm=15.2mm=1.52cm；
图3所示秒表分针示数是1min=60s，秒针示数是6.0s，秒表所示是60s+6.0s=66.0s；
（2）根据单摆周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$得：$\frac{t}{n}$=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，即：t2=400π2$\frac{l}{g}$故t2-l图象的斜率表示$\frac{400{π}^{2}}{g}$的大小，
由题意知斜率k=404.0
则：$\frac{400{π}^{2}}{g}$=404.0，π2取10，
得：g≈9.76m/s2
（3）单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，把摆线长度作为单摆摆长，
摆长小于实际摆长，t2-l图象不过原点，在纵轴上截距不为零，故D正确．
故选：D；
故答案为：（1）1.52cm，（2）9.75～9.76，（3）D

点评 要注意，游标卡尺不需要估读；对秒表进行读数时，要先确定秒表的分度值，秒表示数是分针与秒针示数之和．求解加速的前提是推导出t2-l图象的解析式从而根据图象中斜率的物理意义求出g

练习册系列答案
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