Question

12．若某中子星的半径为10km，密度为1.2×10¹⁷kg/m³，那么该中子星上的第一宇宙速度约为10⁴km/s（结果只要求写出正确的数量级即可）

Answer 1

分析 卫星绕中子星表面运行时，即卫星轨道半径等于中子星半径时的速度是第一宇宙速度，由万有引力定律列方程可以求出中子星的第一宇宙速度．

解答 解：设第一宇宙速度是v，由牛顿第二定律得：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…①
其中：
M=ρV…②
V=$\frac{4}{3}$πR³…③
由①②③解得：
v=$\sqrt{\frac{4π{R}^{2}Gρ}{3}}$=$\sqrt{\frac{4×3.14×1000{0}^{2}×6.67×1{0}^{-11}×1.2×1{0}^{17}}{3}}$=5.8×10⁷m/s=5.8×10⁴km/s，
因此第一宇宙速度的数量级为10⁴km/s；
故答案为：10⁴

点评 本题考查了求卫星第一宇宙速度的方法，知道万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，知道第一宇宙速度的概念是星球表面卫星的环绕速度，注意结果填写数量级．