Question

质量为1.4t的汽车在平直的公路在上从静止开始启动．先做匀加速直线运动，5s末达额定功率后保持该功率运动，其运动情况如图所示，求：
（1）汽车的额定功率；
（2）8秒内牵引力所做的功．

Answer 1

分析：根据速度时间图线求出匀变速直线运动的加速度，当汽车做匀速匀速时牵引力等于阻力，结合P=Fv，根据牛顿第二定律求出额定功率的大小，从而求出汽车所受的阻力．分别求出0-5s内和5-8内牵引力做的功，从而求出前8s内牵引力做的功．

解答：解：（1）汽车匀加速直线运动的加速度

△v

△t

=

8

5

m/s2=1.6m/s² 
由牛顿第二定律得，F-f=ma，
在第5s末：P=Fv₁
在第15s末：
P=fv₂所以：

P

v1

-

P

v2

=ma，代入数据得，
解得P=38400W．
（2）汽车所受的阻力大小：f=

P

v2

=2560N．
匀加速直线运动的牵引力：F=

P

v1

=

38400

8

N=4800N．
在前5s内的位移：x1=

v1

2

?t1=

8

2

×5m=20m，则前5s内的牵引力做功为W₁=Fx₁=96000J．
后3s内牵引力做功W₂=Pt₂=38400×3J=115200J．
则前8s内牵引力做功为W=96000+115200J=211200J．
答：（1）汽车的额定功率为38400W．
（2）前8s内牵引力做功为211200J．

点评：解决本题的关键理清汽车的运动情况，结合牛顿第二定律和功的公式进行求解．