题目内容
如图所示，光滑水平地面上有一上表面光滑的左侧有一立柱的、质量为2kg的物体C，一个轻弹簧左侧与立柱相连，右侧与质量为1kg的物体D栓接，C与D处于静止状态.D的正上方略小于1.25m处有一固定点O，一长为L=1.25m的轻绳一端系于O点，另一端系着一质量为m=3kg的物体. 开始时轻绳刚好伸直且与O点在同一水平高度上，将物体由该处静止释放. 当物体到达最低点O′时突然炸裂为质量分别为1kg和2kg的A、B两部分，其中A脱离绳子水平向左运动，与物体D发生碰撞并立即结合在一起向左运动，B仍然与绳子连接，以vB=6.5m/s水平向右运动. 不计空气阻力，整个过程绳子不断裂，g取10m/s2. 求： （1）物体运动过程中绳子所受拉力的最大值F；（2）弹簧的最大弹性势能.
（1）如图所示，由题意分析可知： 物体从开始做圆周运动到最低点O＇，设物体在O＇点的速度为v，由机械能守恒定律得： mgL=
① 可得v=5m/s，设此时绳子拉力为F1，由牛顿第二定律： F1－mg=mv2/L ② 所以F1=90N. 接着物体炸裂为两部分A和B，设其速度和质量分别为vA、vB和mA、mB， B从O＇点以vB的速度向右摆动，设此时绳子的拉力为F2，由牛顿第二定律有： F2－mBg= mBvB2/L ③ VB=6.5m/s mB=2kg 所以F2=87.6n 因为F1>F2，所以绳子对物体的最大拉力为F1，由牛顿第三定律知： 绳子所受的最大拉力F=F1=90N，方向竖直向上。 （2）对A和B系统在O＇点炸裂为两部分，水平方向动量守恒： mv= mAvA―mBmB ④ 所以vA=28m/s。 此后A以vA=28m/s与D碰撞，设共同速度为v1，由动量守恒定律有：mAvA=（mA+mD）v1 ⑤ V1=14m/s. A和D向左压缩弹簧，A、C、D三者动量守恒，当A、C、D的速度相同时， 弹簧压缩量最大，弹簧的弹性势能最大，设共同速度为v2，最大弹性势能为Epm。 （mA+mD）v1=（mA+mD+mC）v2 ⑥ V2=7m/s。 Epm=
（mA+mD）v
－（mA+mD+mC）v
⑦ 即Epm=98J
① 可得v=5m/s，设此时绳子拉力为F1，由牛顿第二定律： F1－mg=mv2/L ② 所以F1=90N. 接着物体炸裂为两部分A和B，设其速度和质量分别为vA、vB和mA、mB， B从O＇点以vB的速度向右摆动，设此时绳子的拉力为F2，由牛顿第二定律有： F2－mBg= mBvB2/L ③ VB=6.5m/s mB=2kg 所以F2=87.6n 因为F1>F2，所以绳子对物体的最大拉力为F1，由牛顿第三定律知： 绳子所受的最大拉力F=F1=90N，方向竖直向上。 （2）对A和B系统在O＇点炸裂为两部分，水平方向动量守恒： mv= mAvA―mBmB ④ 所以vA=28m/s。 此后A以vA=28m/s与D碰撞，设共同速度为v1，由动量守恒定律有：mAvA=（mA+mD）v1 ⑤ V1=14m/s. A和D向左压缩弹簧，A、C、D三者动量守恒，当A、C、D的速度相同时， 弹簧压缩量最大，弹簧的弹性势能最大，设共同速度为v2，最大弹性势能为Epm。 （mA+mD）v1=（mA+mD+mC）v2 ⑥ V2=7m/s。 Epm=
（mA+mD）v
－（mA+mD+mC）v
⑦ 即Epm=98J 
练习册系列答案
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滑块C离开A时的速度VC’
），细线与滑轮之间的摩擦不计，
，从释放物体C开始到物体A恰好要离开地面时，细线对物体C所做的功。