题目内容
（2011?汕头一模）如图，水平轨道AB与半径为R=1.0m的竖直半圆形光滑轨道BC相切于B点．可视为质点的a、b两个小滑块质量ma=2mb=2kg，原来静止于水平轨道A处，AB长为L=3.2m，两滑块在足够大的内力作用下突然分开，已知a、b两滑块分别沿AB轨道向左右运动，va=4.5m/s，b滑块与水平面间动摩擦因数μ=0.5，g取10m/s2．则（1）小滑块b经过圆形轨道的B点时对轨道的压力．
（2）通过计算说明小滑块b能否到达圆形轨道的最高点C．
分析：（1）根据动量守恒定律求出两滑块分离后b的速度，根据动能定理求出滑块到达B点的速度，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出压力的大小．
（2）根据牛顿第二定律求出滑块在C点的最小速度，根据机械能守恒定律求出运动到C点的速度，从而进行比较，判断能否到达最高点．
（2）根据牛顿第二定律求出滑块在C点的最小速度，根据机械能守恒定律求出运动到C点的速度，从而进行比较，判断能否到达最高点．
解答：解：（1）系统的动量守恒可得mava=mbvb，①
又ma=2mb=2 kg，va=4.5m/s
解得：vb=9.0m/s ②
设滑块b到达B点时的速度为vB，由动能定理得，-μmbgL=
mb
-
mb
③
刚进入圆轨道时，设滑块b受到的支持力为FN，由牛顿第二定律得，FN-mbg=
④
由牛顿第三定律FN=-
⑤
由③④⑤得滑块b对轨道的压力
=-59N，方向竖直向下
（2）若小滑块b能到达圆轨道最高点，速度为vC
则由机械能守恒，
mb
=mbg2R+
mb
⑥
解得vc=3.0m/s⑦
小物块b恰能过最高点的速度为v，则mbg=
⑧
解得，v=
=
m/s⑨
因vC＜v，故小滑块b不能到达圆轨道最高点C．
答：（1）小滑块b经过圆形轨道的B点时对轨道的压力为59N，方向竖直向下．
（2）小滑块b不能到达圆轨道最高点C．
又ma=2mb=2 kg，va=4.5m/s
解得：vb=9.0m/s ②
设滑块b到达B点时的速度为vB，由动能定理得，-μmbgL=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 B |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 b |
刚进入圆轨道时，设滑块b受到的支持力为FN，由牛顿第二定律得，FN-mbg=
mb
| ||
| R |
由牛顿第三定律FN=-
| F | ′ N |
由③④⑤得滑块b对轨道的压力
| F | ′ N |
（2）若小滑块b能到达圆轨道最高点，速度为vC
则由机械能守恒，
| 1 |
| 2 |
| v | 2 B |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 C |
解得vc=3.0m/s⑦
小物块b恰能过最高点的速度为v，则mbg=
mb
| ||
| R |
解得，v=
| gR |
| 10 |
因vC＜v，故小滑块b不能到达圆轨道最高点C．
答：（1）小滑块b经过圆形轨道的B点时对轨道的压力为59N，方向竖直向下．
（2）小滑块b不能到达圆轨道最高点C．
点评：本题综合考查了动量守恒定律、动能定理、机械能守恒定律和牛顿第二定律，关键是理清运动过程，选择合适的规律进行求解．
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