题目内容
在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角离开电场，同时射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．（不计粒子重力）试求：（1）粒子离开电场时的速度大小；
（2）M、N两点间的电势差UMN；
（3）P点到坐标原点O的距离OP．
【答案】分析：（1）粒子垂直于电场进入第一象限，粒子做类平抛运动，由到达N的速度方向可利用速度的合成与分解得知此时的速度．
（2）用动能定理即可求得电场中MN两点间的电势差．
（3）粒子以此速度进入第四象限，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，利用洛伦兹力提供向心力的公式，可由牛顿第二定律求出在磁场中运动的半径．先画出轨迹图，由几何关系求出OP．
解答：解：（1）
粒子垂直于电场进入第一象限，粒子做类平抛运动，将到达N点的速度分解得知
vcosθ=v，
解得，粒子离开电场时的速度大小v=2v．
（2）从M→N过程，由动能定理得
qUMN=
-
代入解得，UMN=
（3）粒子进入第四象限后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，则
qvB=m
得粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为 R=
=
．
画出轨迹如图，由几何知识得
OP=R+Rcosθ=
答：
（1）粒子离开电场时的速度大小是2v；
（2）M、N两点间的电势差UMN为
．
（3）P点到坐标原点O的距离OP是
．
点评：粒子在电场中运动偏转时，常用能量的观点来解决问题，有时也要运用运动的合成与分解．粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定也是本题的一个考查重点，要正确画出粒子运动的轨迹图，能熟练的运用几何知识解决物理问题．
（2）用动能定理即可求得电场中MN两点间的电势差．
（3）粒子以此速度进入第四象限，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，利用洛伦兹力提供向心力的公式，可由牛顿第二定律求出在磁场中运动的半径．先画出轨迹图，由几何关系求出OP．
解答：解：（1）
粒子垂直于电场进入第一象限，粒子做类平抛运动，将到达N点的速度分解得知vcosθ=v，
解得，粒子离开电场时的速度大小v=2v．
（2）从M→N过程，由动能定理得
qUMN=
-代入解得，UMN=
（3）粒子进入第四象限后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，则
qvB=m
得粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为 R=
=．画出轨迹如图，由几何知识得
OP=R+Rcosθ=
答：
（1）粒子离开电场时的速度大小是2v；
（2）M、N两点间的电势差UMN为
．（3）P点到坐标原点O的距离OP是
．点评：粒子在电场中运动偏转时，常用能量的观点来解决问题，有时也要运用运动的合成与分解．粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定也是本题的一个考查重点，要正确画出粒子运动的轨迹图，能熟练的运用几何知识解决物理问题．
练习册系列答案
冲刺100分1号卷系列答案
相关题目
（2008?天津）在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求
如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的场强为E匀强电场，第Ⅳ象限的某个矩形区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（不计粒子重力）从y轴上的M点以v0速度垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成30°角立即射入磁场，经磁场偏转后通过y轴上的P点，经过P点时的速度方向与y轴负方向成60°．求：
如图所示，在平面直角坐标系xoy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E．一电子源固定在x轴上的A点，A点坐标为（-L，0）．电子源沿y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上的C点，电子经过磁场后速度沿y轴负方向（已知电子的质量为m，电荷量为e，不考虑电子的重力和电子之间的相互作用）．求：
【选做题】如图所示，在平面直角坐标系xoy中，第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第四象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=
如图所示，在平面直角坐标系xoy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场．一粒子源固定在x轴上的A点，A点坐标为（-L，0）．粒子源沿Y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上的C点，C点坐标为（0，2L），电子经过磁场后恰好垂直通过第一象限内与x轴正方向成15°角的射线ON（已知电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用）．求：