Question

如图所示，质量为M的小球用长为R=0.45m的细绳固定于O点，从A（与O点等高）处由静止释放，与O点正下方B点处质量为的物块弹性正碰。重力加速度g=10m/s²
(1)求小球碰后能上升的高度h
(2)已知粗糙水平地面BC及传送带的动摩擦因数均为μ=0.2，传送带长为，顺时针匀速转动，速度大小为υ=2m/s，DE、EF、FH的长度均为S=0.4m。若要保证物块碰后能落入FH间的沙坑内，求BC间的长度L 。

Answer 1

解：1）小球摆至B点碰前速度为υ₀，由机械能守恒得：
①
代入数据解得：②
小球与物块弹性正碰，设碰后速度分别为有υ₁、υ₂，有：
③
④
联立②③④解得：
小球碰后上升至高度h的过程机械能守恒，有：

代入数据解得：
2）设物块从D点以速度υ_D做平抛落入沙坑，时间为t，有：

 
由题知：
可解得：
 讨论：Ⅰ）当，
物块在传送带上一定做匀减速运动，此时C点速度最大为v₃，
由
得：
Ⅱ）当，物块在传送带上一定做匀加速运动，此时C点速度最小为v₄，
由得：v₄=0          
物块要滑上传送带，则v_C＞0，故
物块从B到C，由动能定理得：
联立⑤⑥得：1m≤L＜4m