Question

12．长为L的细线，其一端拴一质量为m的小球，另一端固定于O点，让小球在水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆），如图所示，当摆线L与竖直方向的夹角为α时，细线对小球的拉力大小为$\frac{mg}{cosα}$N，小球运动的线速度的大小$\sqrt{gLtanαsinα}$m/s．

Answer 1

分析 （1）对小球受力分析，根据小球竖直方向受力平衡球绳的拉力大小；
（2）根据几何关系求出向心力和半径，根据牛顿第二定律求线速度的大小．

解答 解（1）小球受力如图，直方向受力平衡：Tcosθ=mg
得：T=$\frac{mg}{cosα}$
（2）根据几何关系得：向心力为：F=Tsinθ
根据牛顿第二定律：F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$又：r=Lsinθ
得：v=$\sqrt{gLtanαsinα}$
故答案为：$\frac{mg}{cosα}$；$\sqrt{gLtanαsinα}$

点评 本题是圆锥摆问题，分析受力，作好力图是基础，同时要掌握向心加速度的不同的表达式形式，难度不大，属于基础题．