题目内容

【题目】如图所示,在xoy平面内,虚线OP与x轴的夹角为30°。OP与y轴之间存在沿着y轴负方向的匀强电场,场强大小为E。OP与x轴之间存在垂直于xoy平面向外的匀强磁场。现有一带电的粒子,从y轴上的M点以初速度v0、沿着平行于x轴的方向射入电场,并从边界OP上某点Q (图中未画出)垂直于OP离开电场,恰好没有从x轴离开第一象限。已知粒子的质量为m、电荷量为q(q>0),粒子的重力可忽略。求:

(1)磁感应强度的大小;

(2)粒子在第一象限运动的时间;

(3)粒子从y轴上离开电场的位置到O点的距离。

【答案】(1);(2);(3)

【解析】

(1)由于粒子从Q点垂直于OP离开电场,设到Q点时竖直分速度为,由题意可知

设粒子从M点到Q点运动时间为,有

粒子做类平抛运动的水平位移如的

由磁场方向可知粒子向左偏转,根据题意可知粒子运动轨迹恰好与轴相切,设粒子在磁场中运动的半径为,由几何关系

设粒子在磁场中速度为,由前面分析可知

洛伦兹力提供向心力

解得

(2)粒子在磁场中运动周期

设粒子在磁场中运动时间为,

粒子离开磁场的位置到轴的距离为,则

沿着轴负方向做匀速直线运动,设经过时间到达轴,

即

(3)由几何关系可得粒子离开磁场的位置到轴距离

粒子离开磁场手,竖直方向做匀速直线运动,经过时间到达轴并离开电场

则

粒子离开电场的位置到点的距离

。

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