题目内容
【题目】如图所示，在xoy平面内，虚线OP与x轴的夹角为30°。OP与y轴之间存在沿着y轴负方向的匀强电场，场强大小为E。OP与x轴之间存在垂直于xoy平面向外的匀强磁场。现有一带电的粒子，从y轴上的M点以初速度v0、沿着平行于x轴的方向射入电场，并从边界OP上某点Q （图中未画出）垂直于OP离开电场，恰好没有从x轴离开第一象限。已知粒子的质量为m、电荷量为q（q>0），粒子的重力可忽略。求：
(1)磁感应强度的大小；
(2)粒子在第一象限运动的时间；
(3)粒子从y轴上离开电场的位置到O点的距离。
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【解析】
(1)由于粒子从Q点垂直于OP离开电场，设到Q点时竖直分速度为
，由题意可知
设粒子从M点到Q点运动时间为
，有
粒子做类平抛运动的水平位移如的
由磁场方向可知粒子向左偏转，根据题意可知粒子运动轨迹恰好与
轴相切，设粒子在磁场中运动的半径为
，由几何关系
设粒子在磁场中速度为
，由前面分析可知
洛伦兹力提供向心力
解得
(2)粒子在磁场中运动周期
设粒子在磁场中运动时间为
，
粒子离开磁场的位置到
轴的距离为
，则
沿着轴负方向做匀速直线运动，设经过时间
到达轴，
即
(3)由几何关系可得粒子离开磁场的位置到轴距离
粒子离开磁场手，竖直方向做匀速直线运动，经过时间到达轴并离开电场
则
粒子离开电场的位置到
点的距离
。
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