题目内容
【题目】如图所示，在坐标系xOy中，x轴水平向右，y轴竖直向下，在
区域内存在与x轴平行的匀强电场
未画出
，一带正电小球，电荷量为q，从原点O水平抛出，再从A点进入电场区域，并从C点离开，其运动的轨迹如图所示，B点是小球在电场中向右运动的最远点，B点的横坐标
已知小球抛出时的动能为
，在B点的动能为
，重力加速度为g，不计空气阻力。求：
小球在OA段运动的时间与在AB段运动的时间之比；
匀强电场的场强和小球的质量；
小球在电场中运动的最小动能。
【答案】（1）1：1（2）匀强电场的场强为
，小球的质量为
（3）
【解析】
解：
设小球质量为m，初速度为
，从O到A，小球水平方向做匀速直线运动，
有：
从A运动到B点，小球水平方向做匀减速直线运动，依据题意小球在B点水平方向的速度为0，
由运动学公式得：
联立解得：
即
设小球在B点竖直方向上的速度为
，有
又
设小球在A点竖直方向的速度为
，由于小球在竖直方向做自由落体运动，而且
联立解得：
从A运动到B点，小球水平方向做匀减速直线运动，由牛顿第二定律和运动学公式得：
联立解得：
，方向水平向右
又有运动学公式得
联立解得：
由以上所得结果可知
与水平方向夹角为
，vA与水平方向夹角为，
建立如图所示坐标系
将
分解到xy上，小球在
方向上做匀速运动，在当
方向上做类似于竖直上抛运动，所以小球在电场中运动的最小动能为
而
解得
答：小球在OA段运动的时间与在AB段运动的时间之比为1：1；
匀强电场的场强为，小球的质量为；
小球在电场中运动的最小动能。
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