Question

12．如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定于光滑斜面上，另一端处于自由状态，位于N点．质量为m的物体放在M点由静止释放，经时间t到达N点．已知MN之间的距离为l，重力加速度为g．
（1）求物体运动到N点时的速度v_N；
（2）若斜面的倾角为θ，则物体在斜面上运动速度最大时弹簧形变量的值；
（3）试在给定的坐标系中定性画出物体由M点运动到压缩弹簧至最低点的v-t图象．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的平均速度推论求出物体运动到N点的速度．
当物体的加速度为零时，速度最大，根据平衡求出弹簧的弹力，从而求出弹簧的形变量．
根据物体的运动规律作出v-t图线．

解答 解：（1）根据匀变速直线运动平均速度推论知，l=$\frac{{v}_{N}}{2}t$
解得${v}_{N}=\frac{2l}{t}$．
（2）当物体的加速度为零时，速度最大，
有mgsinθ=kx，
解得形变量x=$\frac{mgsinθ}{k}$．
（3）物体先做匀加速直线运动，接触弹簧后先做加速度减小的加速运动，然后做加速度增大的减速运动．速度时间图线如图所示．
答：（1）物体运动到N点时的速度为$\frac{2l}{t}$；
（2）物体在斜面上运动速度最大时弹簧形变量的值为$\frac{mgsinθ}{k}$；
（3）速度时间图线如图所示．

点评 解决本题的关键知道物体在整个过程中的运动规律，会根据物体的受力分析物体运动情况，结合运动学公式以及牛顿第二定律进行求解．