题目内容

（2011?淮南一模）如图所示，一个质量m=0.5kg的小球（视为质点）从H=12m高处，由静止开始沿光滑弧形轨道AB滑下，接着进入半径R=4m的竖直圆环，当到达环顶C时，刚好对轨道压力为零；小在球沿左半环CB滑下后，再进入光滑弧形轨道BD，且到达D点时速度为零．g取10m/s2，下列说法正确的是（　　）
分析：当小球到达环顶C时，刚好对轨道压力为零，由牛顿第二定律求出小球经过C点时的速度，得到其机械能，再与小球在A点的机械能比较，分析小球的机械能是否守恒．根据机械能守恒定律求出小球第一次过B点时的速度，由牛顿运动定律求解小球对轨道的压力．由动能定理求解小球从B到C的过程中克服阻力做的功．
解答：解：
A、当小球到达环顶C时，刚好对轨道压力为零，由牛顿第二定律得：mg=m
v
2
C
R
，得vC=
gR
，以B点所在水平面为参考平面，则小球经过C点时的机械能为EC=mg?2R+
1
2
m
v
2
C
=
5
2
mgR=50J，小球经过A点时的机械能为EA=mgh=60J．可见，在由A到D的过程中，小球的机械能不守恒．故A错误．
B、由于小球的机械能有损失，所以D点离地面的高度小于H=12m．故B错误．
C、对于A到B过程，由机械能守恒得：mgH=
1
2
m
v
2
B
得，vB=
2gH
，B点：N-mg=m
v
2
B
R
，代入解得，N=35N，则小球第一次过B点时对轨道的压力大小是35N．故C错误．
D、对于B到C过程，由动能定理得：-mg?2R-Wf=
1
2
m
v
2
B
-
1
2
m
v
2
C
，代入解得：Wf=10J，即小球从B到C的过程中克服阻力做的功是10J．故D正确．
故选D．
点评：本题是隐含的临界问题，当小球恰好到达环顶C时，由重力提供向心力，速度为vC=
gR
．
练习册系列答案
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5.2
5.2
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0.433
0.433
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滑块上的遮光条初始位置到光电门的距离s
滑块上的遮光条初始位置到光电门的距离s
 和
滑块的质量M
滑块的质量M
（文字说明并用相应的字母表示）．
（2）本实验通过比较
mgs
mgs
  和
1
2
(M+m)(
d
△t
)2
1
2
(M+m)(
d
△t
)2
   在实验误差允许的范围内相等（用测量的物理量符号表示），从而验证了系统的机械能守恒．
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