Question

如图所示，半径为R的圆形导轨处在垂直于圆平面的匀强磁场中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向内．一根长度略大于导轨直径的导体棒MN以速率v在圆导轨上从左端滑到右端，电路中的定值电阻为r，其余电阻不计，导体棒与圆形导轨接触良好．求：
（1）在滑动过程中通过电阻r的电流的平均值；
（2）MN从左端到右端的整个过程中，通过r的电荷量；
（3）当MN通过圆导轨中心时，通过r的电流是多大？

Answer 1

分析：（1）导体棒MN切割磁感线产生感应电流，根据法拉第电磁感应定律，从而求出从左端滑到右端导体棒产生的平均感应电动势，再由闭合电路欧姆定律可求出通过电阻的平均电流；
（2）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、电流与电量的关系式求解通过导体棒的电荷量．
（3）由E=BLv求出导体棒MN通过圆导轨中心时产生的感应电动势，由闭合电路欧姆定律可求出通过电阻的电流．

解答：解：（1）由法拉第电磁感应定律可得：E=n

△?

△t

，
则有：E=B

△S

△t

而圆形面积为：△S=πR²
导体棒运动的时间为：△t=

2R

v

 再由闭合电路欧姆定律可得：I=

E

r

=

πBRv

2r

（2）MN从左端到右端的整个过程中，通过r的电荷量：q=It
 而闭合电路欧姆定律可得：I=

E

r

由法拉第电磁感应定律可得：E=n

△?

△t

所以q=

△?

r

=

πBR2

r

（3）当导体棒MN通过圆导轨中心时，
产生的感应电动势为E=2BRv  
由闭合电路欧姆定律可得：：I=

E

r

   所以通过r的电流：I=2

BRv

r

 
答：（1）在滑动过程中通过电阻r的电流的平均值

πBRv

2r

；
（2）MN从左端到右端的整个过程中，通过r的电荷量

πBR2

r

；
（3）当MN通过圆导轨中心时，通过r的电流是2

BRv

r

．

点评：考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律，且电量与磁通量的变化及电阻有关．并体现了平均感应电动势与瞬时感应电动势的区别及如何求解．