Question

如图所示，在直角坐标系 xoy 的第一象限内存在沿 y 轴负方向、场强为 E 的匀强电场,在第四象限内存在垂直纸面向外、磁感应强度为 B 的匀强磁场，在磁场与电场分界线的 x 轴上有一无限大的薄隔离层．一质量为 m 、电量为+ q 、初速度为零的带电粒子，从坐标为（ x ₀ ，y ₀ ）的 P 点开始被电场加速，经隔离层垂直进入磁场，粒子每次穿越隔离层的时间极短，且运动方向不变，其穿越后的速度是每次穿越前速度的 k 倍（ k < 1）．不计带电粒子所受重力．求：

（1）带电粒子第一次穿越隔离层进入磁场做圆周运动的半径 R ₁ ；

（2）带电粒子第二次穿越隔离层进入电场达到最高点的纵坐标  y₁ ；

（3）从开始到第三次穿越隔离层所用的总时间  t ；

（4）若带电粒子第四次穿越隔离层时刚好到达坐标原点 O，则 P 点横坐标 x₀ 与纵坐标 y₀ 应满足的关系．

 

Answer 1

参考解答：

（1）物块从C点到E点做平抛运动

由h = gt^{2 ­}，得 t = 0.4s      3m/s

由牛顿第二定律知：F_N  — mg = m     F_N  = 17.2 N

由牛顿第三定律，知物体在C 点时对圆弧的压力为17.2N．

（2）从B点到C点由动能定理，知

mgR — mgR cos37⁰  =       v_B = 2 m/s  

（3）从A点到B点，由 v_B² = 2aL ，得a = 2 m/s²   

由牛顿第二定律，知

mgsin37⁰ + Fcos37⁰ —（mgcos37⁰ —Fsin37⁰）= ma

==0.65

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