题目内容
如图甲所示，在真空中，半径为b的虚线所围的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向与纸面垂直。在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离也为b，板长为2b，两板的中心线O1O2与磁场区域的圆心O在同一直线上，两板左端与O1也在同一直线上。有一电荷量为＋q、质量为m的带电粒子，以速率v0从圆周上的P点沿垂直于半径OO1并指向圆心O的方向进入磁场，当从圆周上的O1点飞出磁场时，给M、N板加上如图乙所示电压u。最后粒子刚好以平行于N板的速度从N板的边缘飞出。不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力。
（1）求磁场的磁感应强度B；
（2）求交变电压的周期T和电压U0的值；
（3）若t=
时，将该粒子从MN板右侧沿板的中心线O2O1，仍以速率v0射入M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到P点的距离。
解：（1）粒子自P点进入磁场，从O1点水平飞出磁场，运行的半径必为b，
qv0B＝
解得B＝
由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外。
（2）粒子自O1点进入电场，最后恰好从N板的边缘平行飞出，设运动时间为t，则
2b=v0t
=2n·
·
（
）2
t=nT（n＝1，2，…）
解得T＝
（n＝1，2，…）
U0＝
（n＝1，2，…）。
（3）当t=
粒子以速度v0沿O2O1射入电场时，则该粒子恰好从M板边缘以平行于极板的速度射入磁场，且进入磁场的速度仍为v0，运动的轨道半径仍为b。
设进入磁场的点为Q，离开磁场的点为R，圆心为O3，如图所示，四边形OQO3R是菱形，故OR∥QO3。
所以P、O、R三点共线，即POR为圆的直径，即PR间的距离为2b。
考查牛顿定律、类平抛运动规律、磁场的性质、利用数学知识解决物理问题的能力。
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如图甲所示，在真空中，有一边长为a的正方形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距及板长均为b，板间的中心线O1O2与正方形的中心O在同一直线上．有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子以速度v0从正方形的底边中点P沿PO方向进入磁场，从正方形右侧O1点水平飞出磁场时，立即给M、N两板加上如图乙所示的交变电压，最后粒子刚好以平行于M板的速度从M板的边缘飞出．（不计粒子所受到的重力、两板正对面之间为匀强电场，边缘电场不计） 
时，该粒子从MN板右侧沿板的中心线，仍以速度v0射入M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到a点的距离。
时刻，该粒子从M、N板右侧沿板的中心线仍以速率v0向左射入M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到a点的距离。
