如图所示.圆心为原点.半径为R的圆将xoy平面分为两个区域.即圆内区域Ⅰ和圆外区域Ⅱ．区域Ⅰ内有方向垂直于xoy平面的匀强磁场B．平行于x轴的荧光屏垂直于xoy平面.放置在直线y=-2R的位置．一束质量为m.电荷量为q.速度为v0的带正电粒子从坐标为的A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ.粒子全部垂直打在荧光屏上坐标为的M点．若区域Ⅱ中加上平行于x轴的匀强电场.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图所示，圆心为原点、半径为R的圆将xoy平面分为两个区域，即圆内区域Ⅰ和圆外区域Ⅱ．区域Ⅰ内有方向垂直于xoy平面的匀强磁场B．平行于x轴的荧光屏垂直于xoy平面，放置在直线y=-2R的位置．一束质量为m、电荷量为q、速度为v₀的带正电粒子从坐标为（-R，0）的A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ，粒子全部垂直打在荧光屏上坐标为（0，-2R）的M点．若区域Ⅱ中加上平行于x轴的匀强电场，从A点沿x轴正方向以速度2v₀射入区域Ⅰ的粒子垂直打在荧光屏上的N点．不考虑重力作用，求：
（1）在区域Ⅰ中磁感应强度B的大小和方向．
（2）在区域Ⅱ中电场的场强为多大？MN两点间距离是多少？

分析：带电粒子在磁场中受到洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，洛伦兹力始终与速度相垂直，由于洛伦兹力不做功，所以动能不变．带电粒子在磁场中运动，由左手定则可判定洛伦兹力方向．从而可根据运动轨迹来确定洛伦兹力的方向，最终能得出磁感应强度大小与方向．
当粒子垂直射入匀强电场时，粒子做类平抛运动，从而利用平抛运动规律来解题．由轨迹的几何关系可以得到MN的间距．

解答：

解：
（1）如图1所示，粒子在区域Ⅰ中运动四分之一圆周后，从C点沿y轴负方向打在M点，轨迹圆心是O₁点，半径为 r₁=R
由洛伦兹力充当向心力得：qv0B=m

v02

解得：B=

mv0

由带正电粒子向下偏转，由左手定则可知，B方向为垂直xoy平面向外
（2）当2v₀速度射入，粒子在区域Ⅰ中作圆周运动半径为2R，其运动轨迹如图
由右图2及几何关系可知：OO2=

R
sinθ=

cosθ=

sin2θ=2sinθcosθ=

所以 cos2θ=

OD=Rsin2θ=

粒子进入电场后沿y轴方向做匀速直线运动，则时间t为
t=

2R-OD

2v0sin2θ

8v0

4v0

粒子在x轴方向做匀减速直线运动，则：
a=

2v0cos2θ

又：qE=ma
联立得：E=

8mv02

5qR

MN=MF+FN=Rcos2θ+

2v0cos2θ

R
答：
（1）在区域Ⅰ中磁感应强度B的大小为B=

mv0

，方向为垂直xoy平面向外．
（2）在区域Ⅱ中电场的场强为E=

8mv02

5qR

，MN两点间距离是

点评：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，处理时注意：定圆心、画轨迹、求半径；而在电场中做类平抛运动，处理时：电场强度方向做匀加速直线运动，垂直电场强度方向做匀速直线运动．

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y=-2.2R的位置，荧光屏乙平行于y轴放置在x=3.5R的位置．现有一束质量为m、电荷量为q（q＞0）、动能为E₀的粒子从坐标为（-R，0）的A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ，最终打在荧光屏甲上，出现亮点N的坐标为（0.4R，-2.2R）．若撤去圆外磁场，粒子也打在荧光屏甲上，出现亮点M的坐标为（0，-2.2R），此时，若将荧光屏甲沿y轴负方向平移，发现亮点的x轴坐标始终保持不变．不计粒子重力影响．
（1）求在区域Ⅰ和Ⅱ中粒子运动速度v₁、v₂的大小；
（2）求在区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度B₁、B₂的大小和方向；
（3）若上述两个磁场保持不变，荧光屏仍在初始位置，但从A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ的粒子束改为质量为m、电荷量为-q、动能为3E₀的粒子，求荧光屏上出现亮点的坐标．

如图所示，圆心为原点、半径为的圆将平面分为两个区域，即圆内区域Ⅰ和圆外区域Ⅱ。区域Ⅰ内有方向垂直于平面的匀强磁场B₁。平行于x轴的荧光屏垂直于平面，放置在坐标y=的位置。一束质量为m、电荷量为q、动能为E₀的带正电粒子从坐标为（，0）的点沿x轴正方向射入区域Ⅰ，当区域Ⅱ内无磁场时，粒子全部打在荧光屏上坐标为（，）的点，且此时，若将荧光屏沿轴负方向平移，粒子打在荧光屏上的位置不变。若在区域Ⅱ内加上方向垂直于平面的匀强磁场B₂，上述粒子仍从A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ，则粒子全部打在荧光屏上坐标为（，）的N点。求

（1）打在点和N点的粒子运动速度v₁、v₂的大小。

（2）在区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度B₁、B₂的大小和方向。

（3）若将区域Ⅱ中的磁场撤去，换成平行于x轴的匀强电场，仍从A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ的粒子恰好也打在荧光屏上的N点，则电场的场强为多大？

（1）打在点和N点的粒子运动速度v₁、v₂的大小。

（2）在区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度B₁、B₂的大小和方向。

（3）若将区域Ⅱ中的磁场撤去，换成平行于x轴的匀强电场，仍从A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ的粒子恰好也打在荧光屏上的N点，则电场的场强为多大？

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（1）在区域Ⅰ中磁感应强度B的大小和方向。

（2）在区域Ⅱ中电场的场强为多大？MN两点间距离是多少？

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