题目内容
如图所示，圆心为原点、半径为R的圆将xoy平面分为两个区域，即圆内区域Ⅰ和圆外区域Ⅱ．区域Ⅰ内有方向垂直于xoy平面的匀强磁场B．平行于x轴的荧光屏垂直于xoy平面，放置在直线y=-2R的位置．一束质量为m、电荷量为q、速度为v0的带正电粒子从坐标为（-R，0）的A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ，粒子全部垂直打在荧光屏上坐标为（0，-2R）的M点．若区域Ⅱ中加上平行于x轴的匀强电场，从A点沿x轴正方向以速度2v0射入区域Ⅰ的粒子垂直打在荧光屏上的N点．不考虑重力作用，求：（1）在区域Ⅰ中磁感应强度B的大小和方向．
（2）在区域Ⅱ中电场的场强为多大？MN两点间距离是多少？
分析：带电粒子在磁场中受到洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，洛伦兹力始终与速度相垂直，由于洛伦兹力不做功，所以动能不变．带电粒子在磁场中运动，由左手定则可判定洛伦兹力方向．从而可根据运动轨迹来确定洛伦兹力的方向，最终能得出磁感应强度大小与方向．
当粒子垂直射入匀强电场时，粒子做类平抛运动，从而利用平抛运动规律来解题．由轨迹的几何关系可以得到MN的间距．
当粒子垂直射入匀强电场时，粒子做类平抛运动，从而利用平抛运动规律来解题．由轨迹的几何关系可以得到MN的间距．
解答：
解：
（1）如图1所示，粒子在区域Ⅰ中运动四分之一圆周后，从C点沿y轴负方向打在M点，轨迹圆心是O1点，半径为 r1=R
由洛伦兹力充当向心力得：qv0B=m
解得：B=
由带正电粒子向下偏转，由左手定则可知，B方向为垂直xoy平面向外
（2）当2v0速度射入，粒子在区域Ⅰ中作圆周运动半径为2R，其运动轨迹如图
由右图2及几何关系可知：OO2=
R
sinθ=
cosθ=
sin2θ=2sinθcosθ=
所以 cos2θ=
OD=Rsin2θ=
粒子进入电场后沿y轴方向做匀速直线运动，则时间t为
t=
=
=
粒子在x轴方向做匀减速直线运动，则：
a=
又：qE=ma
联立得：E=
MN=MF+FN=Rcos2θ+
t=
R
答：
（1）在区域Ⅰ中磁感应强度B的大小为B=
，方向为垂直xoy平面向外．
（2）在区域Ⅱ中电场的场强为E=
，MN两点间距离是
R
解：（1）如图1所示，粒子在区域Ⅰ中运动四分之一圆周后，从C点沿y轴负方向打在M点，轨迹圆心是O1点，半径为 r1=R
由洛伦兹力充当向心力得：qv0B=m
| v02 |
| r1 |
解得：B=
| mv0 |
| qR |
由带正电粒子向下偏转，由左手定则可知，B方向为垂直xoy平面向外
（2）当2v0速度射入，粒子在区域Ⅰ中作圆周运动半径为2R，其运动轨迹如图
由右图2及几何关系可知：OO2=
| 5 |
sinθ=
| ||
| 5 |
cosθ=
2
| ||
| 5 |
sin2θ=2sinθcosθ=
| 4 |
| 5 |
所以 cos2θ=
| 3 |
| 5 |
OD=Rsin2θ=
| 4R |
| 5 |
粒子进入电场后沿y轴方向做匀速直线运动，则时间t为
t=
| 2R-OD |
| 2v0sin2θ |
| ||
|
| 3R |
| 4v0 |
粒子在x轴方向做匀减速直线运动，则：
a=
| 2v0cos2θ |
| t |
又：qE=ma
联立得：E=
| 8mv02 |
| 5qR |
MN=MF+FN=Rcos2θ+
| 2v0cos2θ |
| 2 |
| 21 |
| 20 |
答：
（1）在区域Ⅰ中磁感应强度B的大小为B=
| mv0 |
| qR |
（2）在区域Ⅱ中电场的场强为E=
| 8mv02 |
| 5qR |
| 21 |
| 20 |
点评：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，处理时注意：定圆心、画轨迹、求半径；而在电场中做类平抛运动，处理时：电场强度方向做匀加速直线运动，垂直电场强度方向做匀速直线运动．
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（2011?石景山区一模）如图所示，圆心在原点、半径为R的圆将xOy平面分为两个区域，在圆内区域Ⅰ（r≤R）和圆外区域Ⅱ（r＞R）分别存在两个匀强磁场，方向均垂直于xOy平面．垂直于xOy平面放置两块平面荧光屏，其中荧光屏甲平行于x轴放置在
的圆将
平面分为两个区域，即圆内区域Ⅰ和圆外区域Ⅱ。区域Ⅰ内有方向垂直于
的位置。一束质量为m、电荷量为q、动能为E0的带正电粒子从坐标为（
，0）的
点沿x轴正方向射入区域Ⅰ，当区域Ⅱ内无磁场时，粒子全部打在荧光屏上坐标为（
，
）的
点，且此时，若将荧光屏沿
轴负方向平移，粒子打在荧光屏上的位置不变。若在区域Ⅱ内加上方向垂直于
，
的圆将
平面分为两个区域，即圆内区域Ⅰ和圆外区域Ⅱ。区域Ⅰ内有方向垂直于
的位置。一束质量为m、电荷量为q、动能为E0的带正电粒子从坐标为（
，0）的
点沿x轴正方向射入区域Ⅰ，当区域Ⅱ内无磁场时，粒子全部打在荧光屏上坐标为（
，
）的
点，且此时，若将荧光屏沿
轴负方向平移，粒子打在荧光屏上的位置不变。若在区域Ⅱ内加上方向垂直于
，
的圆将
平面分为两个区域，即圆内区域Ⅰ和圆外区域Ⅱ。区域Ⅰ内有方向垂直于
的位置。一束质量为m、电荷量为q、速度为
的带正电粒子从坐标为（
，0）的A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ，粒子全部垂直打在荧光屏上坐标为（0，-2R）的
点。若区域Ⅱ中加上平行于x轴的匀强电场，从A点沿x轴正方向以速度2