题目内容

如图7-5-4所示，质量为m的小球由长为L的细绳（质量不计）悬挂于O点.今将小球水平拉至A点由静止释放，在O点正下方何处钉一铁钉O′方能使小球刚好能绕O′点在竖直平面内做圆周运动？

图7-5-4

解析：由题意确定O′的位置，即确定小球绕O′做圆周运动的轨道半径r,OO′=L-r.设小球绕O′做圆周运动经过最高点B时的速度大小为vb,则小球从A到B只有重力做功mg(L-2r),小球在经过B点时维持圆周运动所满足的条件是mg=m.以小球为研究对象，小球从A到B由动能定理得mg(L-2r)=mvB2,解得r=L,所得O′的位置在O下方L-r=L处.

答案：L

练习册系列答案
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如图7-5-4所示，在质量为M的玻璃管中盛有少量的乙醚液体，用质量为m的软木塞将管口塞住，加热玻璃管使软木塞在乙醚蒸气的压力下水平飞出，玻璃管悬于长为L的轻杆上，轻杆可绕O端无摩擦地转动，欲使玻璃管在竖直面内做圆周运动，在忽略热损失的情况下，乙醚最少要消耗多少内能？(设飞出时木塞和玻璃管的速度分别为v1、v2,且有mv1=Mv2)

7-5-4
神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX－3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成.两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图7-5-4所示.引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T.

图7-5-4

（1）可见星A所受暗星B的引力Fa可等效为位于O点处质量为m′的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′（用m1、m2表示）；

（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；

（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞.若可见星A的速率v＝2.7×105 m/s，运行周期T＝4.7π×104 s，质量m1＝6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗.（G＝6.67×10-11 N·m2/kg2，ms＝2.0×1030 kg）
如图7-5-4所示，一个质量为M的物体，放在水平地面上，物体上方安装一个长度为L、劲度系数为k的轻弹簧，现用手拉着弹簧上端的P点缓慢向上移动，直到物体离开地面一段距离.在这一过程中，P点的位移(开始时弹簧处于原长)是H，则物体重力势能增加量为(    )

A.MgH                                     B.MgH+

C.MgH-                        D.MgH-

      

图7-5-4             图7-5-5
我省沙河抽水蓄能电站自2003年投入运行以来，在缓解用电高峰电力紧张方面，取得了良好的社会效益和经济效益.抽水蓄能电站的工作原理是，在用电低谷时（如深夜），电站利用电网多余电能把水抽到高处蓄水池中，到用电高峰时，再利用蓄水池中的水发电.如图7-5-9所示，蓄电池（上游水库）可视为长方体，有效总库容量（可用于发电）为V，蓄水后水位高出下游水面H，发电过程中上游水库水位最大落差为d.统计资料表明，该电站年抽水用电为2.4×108 kW·h，年发电量为1.8×108 kW·h.则下列计算结果正确的是（水的密度为ρ,重力加速度为g，涉及重力势能的计算均以下游水面为零势能面）

图7-5-9

A.能用于发电的水的最大重力势能Ep=ρVgH

B.能用于发电的水的最大重力势能Ep=ρVg（H-)

C.电站的总效率达75%

D.该电站平均每天所发电能可供给一个大城市居民用电（电功率以105 kW计）约10 h

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