题目内容
【题目】如图所示，半径R=1.6m的光滑半圆形轨道固定于竖直平面内，下端与传送带相切于B点，水平传送带上A、B两端点间距L=16m，传送带以v0=10m/s的速度顺时针运动，将质量m=1kg的小滑块(可视为质点) 放到传送带上，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.4，取g=10m/s。
(1)将滑块在传送带A端由静止释放，求滑块由释放到第一次经过B端时所需时间；
(2)若滑块仍由静止释放，要想滑块能通过圆轨道的最高点C，求滑块在传送带上释放的位置范围；
(3)若将滑块在传送带中点处释放，同时沿水平方向给滑块一初速度，使滑块能通过圆轨道的最高点C，求此初速度满足的条件。
【答案】(1)t=2.85s (2)距A端6m的范围内 (3) 
【解析】（1） 对滑块受力分析，由牛顿第二定律得：μmg=ma
由运动学得：v0=at1 解得：t1=2.5s
设滑块速度达到v0时经过的位移为x1
由运动学得： 
设滑块匀速运动的位移为x2，x2=L-x1=3.5m
则滑块运动匀速运动的时间为
所需时间为t=t1+t2=2.85s
（2）由牛顿运动定律得： 
由机械能守恒得： 
解得：滑块通过B点的速度至少为
由运动学得：vB2=2as 解得：s=10m
滑块在A端与距A端6m的范围内任何一个位置释放均可到达半圆轨道的最高点C处
（3）若给滑块一水平向右的初速度v1 ，由运动学得： 
解得：v1=4m/s
所以给滑块一水平向右的速度且需满足的条件v1≥4m/s
若给滑块一水平向左的速度，只需让滑块在向左减速滑行的距离在2m～8m的范围即可
由运动学可得
2≤s′≤8
解得： 4m/s≤v2≤8m/s
所以给滑块一水平向左的速度且需满足的条件4m/s≤v2≤8m/s
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