Question

如图所示，长度为l的细线一端固定于O点，另一端系一质量为m的带电小球，整个装置置于水平向右的匀强电场（电场区域足够大）中，当小球静止时，细线与竖直方向的夹角为θ=60°．
（1）若将小球拉至O点右方使细线呈水平状态由静止释放，则小球的速度最大时，细线的张力为多少？
（2）现将小球拉至O点左方使细线呈水平状态由静止释放，则小球第一次运动到O点正下方时的速度大小为多少？

Answer 1

分析：先求小球的等效重力，找到最大速度的位置，根据动能定理和向心力公式求拉力；根据动能定理求到达最低端时的速度．

解答：解：（1）电场力与重力的合力即等效重力为

mg

cosθ

=G_等①
运动到原静止位置时速度最大，设最大速度为v，
则G等l(1-cosθ)=

1

2

mv2②
T-G等=m

v2

l

③
由①②③得T=2(3-

3

)mg
（2）设小球第一次运动到O点正下方时的速度大小为v₁，由图象知小球带正电，则由动能定理知：
mgL+qEL=

1

2

mV

2 1

tan60°=

qE

mg

联立得V1=

2gL(1+ 3 )

答：（1）若将小球拉至O点右方使细线呈水平状态由静止释放，则小球的速度最大时，细线的张力为T=2(3-

3

)mg；
（2）现将小球拉至O点左方使细线呈水平状态由静止释放，则小球第一次运动到O点正下方时的速度大小为V1=

2gL(1+ 3 )

．

点评：本题小球的运动类似于单摆，关于平衡位置具有对称性，确定竖直平面内圆周运动的最低点和最高点，根据动能定理求解．