题目内容

（2012?绵阳模拟）如图所示，MN是竖直平面内的1/4圆弧轨道，绝缘光滑，半径R=lm．轨道区域存在E=4N/C、方向水平向右的匀强电场．长L1=5m的绝缘粗糖水平轨道NP与圆弧轨道相切于N点．质量ma=100g、电荷量qa=+1C的金属小球a从M点由静止开始沿圆弧轨道下滑，进人NP轨道随线运动，与放在随右端的金属小球b发生正碰，b与a等大，不带电，mb=50g，b与a碰后均分电荷量，然后都沿水平放置的A、C板间的中线进入两板之间．已知小球a恰能从C板的右端飞出，速度为vac=
26
m/s，小球b打在A板的D孔，D孔距板基端L2=
7
m，A，C板间电势差UCA=2V，A，C板间有匀强磁场，磁感应强度5=0.2T，板间距离d=2m，电场和磁编仅存在于两板之间．g=10m/s2求：
（1）小球a运动到N点时，轨道对小球的支持力FN多大？
（2 ）碰后瞬间，小球a和b的速度分别是多大？
（3 ）粗糙绝缘水平面的动摩擦因数μ是多大？
分析：（1）的关键是根据动能定理可求出小球a到达N点时的速度，根据牛顿第二定律可求出小球受到的支持力．（2）的关键通过计算得出小球b做匀速圆周运动．从而求出碰后小球b的速度．（3）根据动量守恒定律可求出碰前瞬间小球a的速度，然后根据动能定理可求出μ．
解答：解：
（1）设小球a运动到N点时的速度为vao，则有：magR+qaER=
1
2
mavao2     
在N点时有：
F
 
N
-
m
 
a
g=
m
 
a
v
2
ao
R
  
联立解得：
v
 
ao
=10m/s，
F
 
N
=11 N     
即小球a运动到N点时，轨道对小球的支持力
F
 
N
为11N．
（2）设a、b碰撞后电荷量分布
q
′
a
、
q
′
b
，则
q
′
a
=
q
′
b
=0.5 C
对小球a：设碰后小球a速度为va2，由动能定理有：
m
 
a
g
d
2
-
q
′
a
U
 
CA
2
=
1
2
m
 
a
v
2
c
-
1
2
m
 
a
v
2
a2

代入数据解得：va2=4m/s      
对小球b有：
m
 
b
g=0.5 N，
F
 
b电
=
q
′
b
U
 
CA
d
=0.5N，即
m
 
b
g=
F
 
b电
，所以小球b向上做匀速圆周运动，设半径为r，
r
2
 
=
L
2
 
+(r-
d
2
)
2
 
，
设小球b碰后速度为vb2，则：
q
′
b
v
 
b2
B=
m
 
b
v
2
b2
r

解得：r=4m/s，vb2=8 m/s    
即碰后瞬间小球a和b的速度分别是4m/s和8m/s．
（3）设碰撞前，小球a的速度设为va1，由动量守恒定律有：
m
 
a
v
 
a1
=
m
 
a
v
 
a2
+
m
 
b
v
 
b2
，解得：
v
 
a1
=8m/s
小球a从N至P过程中，由动能定理有：
-μmagL1=
1
2
mava12-
1
2
mavao2   
解得：μ=0.36   
即粗糙绝缘水平面的动摩擦因数μ是0.36．
点评：解决动力学问题的关键是明确物理过程分析，然后根据物理过程选择相应的物理规律列式求解．
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