Question

10．某物理兴趣小组在探究正弦交流发电机时，将矩形线圈ABCD沿中心转轴折成90°，如图所示，已知矩形线圈AB边长为L，BC边长为2L，匀强磁场磁感应强度为B，线圈匀速转动角速度为ω，求
（1）线圈运动到图示位置（DCO′0与磁感线平行）时产生的感应电动势大小．
（2）若以线圈运动到图示位置为O时刻，试推导该发电机的电动势瞬时值表达式．

Answer 1

分析 （1）线圈运动到图示位置（DCO′0与磁感线平行）时，只有DCO′0产生感应电动势
（2）线框的两部分都会产生感应电动势，分别表示出，根据三角函数即可求得瞬时感应电动势

解答 解：（1）线圈运动到图示位置（DCO′0与磁感线平行）时，相当于只有线框DCO′0产生感应电动势，故为：E=BL²ω
（2）若以线圈运动到图示位置为O时刻，DCO′0产生的感应电动势的瞬时表达式为：${e}_{1}=B{L}^{2}ωsinωt$
ABO′0产生的感应电动势的瞬时表达式为：${e}_{2}=B{L}^{2}ωcosωt$
故线圈产生的感应电动势的瞬时表达式为：$e={e}_{1}+{e}_{2}=\sqrt{2}B{L}^{2}ωsin（ωt+\frac{π}{4}）$
答：（1）线圈运动到图示位置（DCO′0与磁感线平行）时产生的感应电动势大小为BL²ω．
（2）若以线圈运动到图示位置为O时刻，导该发电机的电动势瞬时值表达式为$\sqrt{2}B{L}^{2}ωsin（ωt+\frac{π}{4}）$．

点评 本题主要考查了线圈在磁场中转动产生感应电动势的瞬时表达式，关键是抓住每一个线圈都会产生感应电动势即可