题目内容
4．某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：
（1）用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图1所示，则该摆球的直径为0.97cm．
（2）小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是C．（填选项前的字母）
A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时
B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为$\frac{t}{100}$
C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大
D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小
（3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数据，再以l为横坐标，T2为纵坐标，将所得数据连成直线如图2所示，并求得该直线的斜率为k，则重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$ （用k表示）．
分析 （1）游标卡尺读数等于固定刻度读数加游标尺读数，不需要估读；
（2）摆角很小的情况下单摆的振动才是简谐运动；单摆摆球经过平衡位置的速度最大，最大位移处速度为0，在平衡位置计时误差最小；由单摆的周期公式即可求解．
（3）应用单摆周期公式求出图象的函数表达式，然后求出重力加速度．
解答 解：（1）游标卡尺读数等于固定刻度读数加游标尺读数，由图示游标卡尺可知，固定刻度读数为：9mm=0.9cm，
游标尺第7刻线与主尺刻线对其，读数为7×0.1mm=0.7mm=0.07cm，故读数为：0.07+0.9=0.97cm；
（2）A、在摆角很小的情况下单摆做简谐运动，单摆的最大摆角应小于5°，为减小实验误差应从摆球经过最低点时开始计时，故A错误；
B、一个周期的时间内，摆球通过最低点2次，测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为$\frac{t}{50}$，故B错误；
C、由单摆的周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，摆长偏大则代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大，故C正确；
D、为了减小空气阻力对实验的影响，减小实验误差，应选择密度较大的摆球，故D错误．故选：C．
（3）由单摆的周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，T2=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，T2-L图象的斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，解得，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$；
故答案为：（1）0.97；（2）C；（3）$\frac{4{π}^{2}}{k}$．
点评 解决本题的关键掌握游标卡尺的读数方法，主尺读数加上游标读数，不需估读．简谐运动是一种理想的运动模型，单摆只有在摆角很小，空气阻力影响不计的情况下单摆的振动才可以看成简谐运动，要知道影响实验结论的因素．
轻松暑假总复习系列答案
如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧下端固定在位置E，上端恰好与水平线CD齐平，静止在倾角为θ=53°的光滑斜面上．一长为L=1.8m的轻质细绳一端固定在O点上，另一端系一质量为m=1kg的小球，将细绳拉至水平，使小球从位置A由静止释放，小球到达最低点B时，细绳刚好被拉断．之后小球恰好沿着斜面方向撞上弹簧上端并将弹簧压缩，最大压缩量为x=0.5m．取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
在匀强磁场中有一个原来静止的碳14原子核发生了某种衰变，已知放射出的粒子速度方向及反冲核的速度方向均与磁场方向垂直，它们在磁场中运动的径迹是两个相内切的圆，两圆的直径之比为7：1，如图所示．则碳14的衰变方程为（ ）| A． | ${\;}_{6}^{14}$C→${\;}_{1}^{0}$e+${\;}_{5}^{14}$B | B． | ${\;}_{6}^{14}$C→${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{4}^{10}$Be | ||
| C． | ${\;}_{6}^{14}$C→${\;}_{-1}^{0}$e+${\;}_{7}^{14}$N | D． | ${\;}_{6}^{14}$C→${\;}_{1}^{2}$H+${\;}_{5}^{12}$B |
如图所示，相距为d的狭缝P、Q间存在着方向始终与P、Q平面垂直、电场强度大小为E的匀强电场，且电场的方向按一定规律分时段变化．狭缝两侧均有磁感强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且磁场区域足够大．某时刻从P平面处由静止释放一个质量为m、带电荷为q的带负电的粒子（不计重力），粒子被加速后由A点进入Q平面右侧磁场区，以半径r1做圆运动，此时电场的方向已经反向，当粒子由A1点自右向左通过Q平面后，使粒子再次被加速进入P平面左侧磁场区做圆运动，此时电场又已经反向，粒子经半个圆周后通过P平面进入PQ狭缝又被加速，…．以后粒子每次通过PQ间都被加速．设粒子自右向左穿过Q平面的位置依次分别是A1、A2、A3、…An…，求：| A． | 气体的体积为原来的2倍 | B． | 气体的体积比原来增加了$\frac{50}{273}$ | ||
| C． | 气体的体积比原来增加了$\frac{50}{323}$ | D． | 气体的体积为原来的$\frac{323}{373}$ |
如图所示，水平传送带静止时，一个小物块A以某一水平初速度v0从传送带左端冲上传送带，然后从传送带右端以一个较小的速度v滑出传送带；若传送带在皮带轮带动下匀速运动，且传送带的速度小于A的初速度时，A物块仍以相同的水平初速度v0冲上传送带，则（ ）| A． | 若皮带轮逆时针方向转动，A物块将仍以速度v离开传动带 | |
| B． | 若皮带轮逆时针方向转动，A物块不可能到达传送带的右端 | |
| C． | 若皮带轮顺时针方向转动，A物块在传送带上的运动时间可能比传送带静止时短 | |
| D． | 若皮带轮顺时针方向转动，A物块离开传送带右端的速度一定大于v |
如图所示，有一通电直导线放在蹄形电磁铁的正上方，导线可以自由移动，当电磁铁线圈与直导线中通以图示的电流时，有关直导线运动情况的说法中正确的是（从上往下看）（ ）| A． | 顺时针方向转动，同时下降 | B． | 顺时针方向转动，同时上升 | ||
| C． | 逆时针方向转动，同时下降 | D． | 逆时针方向转动，同时上升 |
| A． | 研究“天宫一号”绕地球飞行的周期时，飞船可看做质点 | |
| B． | 研究子弹穿过一张薄纸的时间时，子弹不可看做质点 | |
| C． | 研究火车通过路旁的一根电线杆的时间时，火车可看做质点 | |
| D． | 研究电子绕原子核运动的半径大小时，电子可看做质点 |