Question

如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的初速度为v₀₁时，小球经时间t₁离斜面最远，最后到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α₁；当抛出的初速度为v₀₂时，小球经时间t₂离斜面最远，最后到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α₂，则（　　）

A．若v₀₁＞v₀₂时，α₁＞α₂，t₁＞t₂．

B．若v₀₁＞v₀₂时，α₁＜α₂，t₁＜t₂．

C．若v₀₁＜v₀₂时，t₁＜t₂．α₁=α₂

D．无论v₁、v₂关系如何，均有α₁=α₂，t₁=t₂．

Answer 1

分析：小球落在斜面上与斜面的夹角等于速度与水平方向的夹角与斜面倾角之差，因为速度与水平方向的夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的两倍，斜面倾角一定，从而得出角度的关系．当小球的速度与斜面平行时，距离斜面最远，根据平抛运动的规律求出运动的时间，从而比较大小．

解答：解：设当将小球以初速度v₀平抛时，在斜面上的落点与抛出点的间距为L，则由平抛运动的规律得Lcosθ=v₀t，Lsinθ=

1

2

gt2，tanθ=

gt

2v0

，速度与水平方向的夹角为β，则tanβ=

gt

v0

=2tanθ，因为θ一定，则β一定，所以小球到达斜面时速度方向与斜面的倾角α=β-θ一定．所以α₁=α₂．
当速度方向与斜面平行时，距离斜面最远，此时v_y=v₀tanθ=gt，则t=

v0tanθ

g

，知初速度越大，距离斜面最远的时间越长．故C正确，A、B、D错误．
故选C．

点评：解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动的推论，为速度与水平方向的夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的两倍．以及知道当小球速度方向与斜面平行时，距离斜面最远．