Question

14．如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平地面上，其AB部分为半径R=0.6m的光滑$\frac{1}{4}$圆弧，BC部分水平粗糙，BC长为L=2m，一可看做质点质量为m的小物块从A点由静止释放，滑到C点刚好相对小车静止．已知小物块质量M=3m，g取10m/s²，求：
（1）小物块与小车BC部分间的动摩擦因数；
（2）小物块从A滑到C的过程中，小物块获得的最大速度．

Answer 1

分析 （1）根据动量守恒定律可明确共速时静止，根据功能关系即可求得动摩擦因数；
（2）滑块滑到B点时，小车速度最大；当滑块滑到C点时，小车和滑块相对静止，根据动量守恒定律和功能关系列式求解即可．

解答 解：（1）m滑至C，设系统的速度为v．根据动量守恒定律得 （m+M）v=0，得 v=0，所以最终系统静止
根据功能关系，有：
   mgR=μmgL
解得：μ=$\frac{R}{L}$=$\frac{0.6}{2}$=0.3
（2）
滑至B时，车速最大，规定向右为正方向，物块与车组成的系统水平方向动量守恒，有：
mv_m-Mv_M=0
由动能关系：mgR=$\frac{1}{2}$mv_m²+$\frac{1}{2}$MV_M²
联立解得：v_M=1.0m/s
方向水平向左．
答：（1）小物块与小车BC部分间的动摩擦因数为0.3；
（2）小物块从A滑到C的过程中，小车获得的最大速度1.0m/s．

点评 本题关键分析清楚系统的运动情况，知道系统水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，同时根据功能关系列式求解．