Question

11．假设地球同步卫星的轨道半径是近地卫星轨道半径的n倍，则（　　）

• A． 同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的$\sqrt{\frac{1}{n}}$倍
• B． 同步卫星的运行周期是近地卫星的运行周期的n²倍
• C． 同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转速度的n²倍
• D． 同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的$\frac{1}{n}$倍

Answer 1

分析 研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要比较的物理量．
根据已知量结合关系式求出未知量．
了解同步卫星的含义，即同步卫星的周期必须与地球自转周期相同．

解答 解：A、研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，其中r为同步卫星的轨道半径．
地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，即r=nR，所以v=$\sqrt{\frac{GM}{nR}}$
而地球的第一宇宙速度为：v₁=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
所以同步卫星的运行速度是第一宇宙速的$\sqrt{\frac{1}{n}}$倍，故A正确；
B、根据万有引力提供向心力，有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
解得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，其中r为同步卫星的轨道半径．
近地卫星运行周期为：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}}$
同步卫星运行的周期是近地卫星运行周期的$\sqrt{{n}^{3}}$倍．故B错误．
C、同步卫星的周期与地球自转周期相同，即同步卫星和地球赤道上物体随地球自转具有相等的角速度．
根据圆周运动公式得：v=ωr，
因为r=nR
所以同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转速度的n倍，故C错误；
D、研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma，
则有a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
根据地球表面万有引力等于重力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，则有，g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
$\frac{a}{g}$=$\frac{1}{{n}^{2}}$
所以同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的$\frac{1}{{n}^{2}}$倍．故D错误．
故选：A．

点评 求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．