Question

如图所示，轮O₁、O₃固定在一转轴上，轮O₁、O₂用皮带连接且不打滑．在O₁、O₂、O₃三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径比r₁：r₂：r₃=2：1：1，求：
（1）A、B、C三点的线速度大小之比v_A：v_B：v_C．
（2）A、B、C三点的角速度之比ω_A：ω_B：ω_C．
（3）A、B、C三点的向心加速度大小之比a_A：a_B：a_C．

Answer 1

分析：共轴转动，角速度相等，靠传送带传动，线速度相等，根据v=rω，a=rω²=

v2

r

求出各点的线速度、角速度、向心加速度之比．

解答：解：（1）A、B两点靠传送带传动，线速度大小相等，A、C共轴转动，角速度相等，根据v=rω，则v_A：v_C=r₁：r₃=2：1．
所以A、B、C三点的线速度大小之比v_A：v_B：v_C=2：2：1．
（2）A、C共轴转动，角速度相等，A、B两点靠传送带传动，线速度大小相等，根据v=rω，ω_A：ω_B=r₂：r₁=1：2．所以A、B、C三点的角速度之比ω_A：ω_B：ω_C=1：2：1．
（3）A、B的线速度相等，根据a=

v2

r

，知a_A：a_B=r₂：r₁=1：2．A、C的角速度相等，根据a=rω²得，a_A：a_C=r₁：r₃=2：1．所以A、B、C三点的向心加速度大小之比a_A：a_B：a_C=2：4：1．
答：（1）A、B、C三点的线速度大小之比v_A：v_B：v_C=2：2：1．
（2）A、B、C三点的角速度之比ω_A：ω_B：ω_C=1：2：1．
（3）A、B、C三点的向心加速度大小之比a_A：a_B：a_C=2：4：1．

点评：解决本题的知道共轴转动的点，角速度相等，靠传送带传动轮子边缘上的点，线速度相等．