Question

如图所示，质量为M的直木棒悬挂在O点，一只质量为m的猴子抓住木棒．剪断悬挂木棒的细绳，木棒开始下落，同时猴子开始沿木棒向上爬．设在猴子与木棒接触的时间内木棒沿竖直方向下落，并且猴子相对于地面的高度保持不变，忽略空气阻力．从剪断细绳起计时，若猴子沿木棒向上爬了时间t，则在这段时间内木棒的机械能的改变量为______，在t时刻猴子做功的功率为______．

Answer 1

对棒和小猴整体受力分析，受到重力，根据牛顿第二定律，有
（M+m）g=Ma
解得
a=

(M+m)g

M

经过时间t，木棒的速度为：v=at=

(M+m)g

M

t；
下降的高度为：h=

1

2

at2=

(M+m)gt2

2M

故重力势能减小量为Mgh=

M(M+m)g2t2

2M

，动能增加量为

1

2

Mv2=

(M+m)2g2t2

2M

；
故机械能增加量为

1

2

Mv2-Mgh=

m(M+m)

2M

g2t2；
再对棒受力分析，受重力和向下的摩擦力，根据牛顿第二定律，有
Mg+f=Ma
解得
f=Ma-Mg=mg
故小猴在t时刻做功的瞬时功率为：P=fv=mgv=

m(M+m)

M

g2t；
故答案为：

m(M+m)

2M

g2t2，

m(M+m)

M

g2t．