Question

18．如图所示，A、B为两个固定不动的圆筒形汽缸，活塞a和b分别将两汽缸密封，并可无摩擦滑动．a、b间由一轻杆相连，外界大气压P₀=1×10⁵Pa，开始时两部分气体的温度都是27℃，活塞a的横截面积S_a=100cm²，ac=10cm，活塞b的横截面积S_b=50cm²，bd=10cm，两汽缸中气体压强开始时都是1×10⁵pa，现在使A气体温度升高，而B中气体温度保持不变，则活塞向右移动6cm后静止．求：
（1）此时B汽缸中气体压强；
（2）活塞a受轻杆的力的大小和方向；
（3）汽缸A中气体的温度．

Answer 1

分析 由玻意耳定律求出B气缸中气体的压强，由a活塞的受力平衡求出活塞a受轻杆的力的大小和方向，应用理想气体的状态方程对A气体列方程，然后解方程求出气体A的温度．

解答 解：（1）B汽缸中的气体为研究对象，温度不变
初态：${p}_{B}^{\;}=1×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$      ${V}_{B}^{\;}={S}_{b}^{\;}×bd=500c{m}_{\;}^{3}$
末态：${p}_{B}^{′}=？$          ${V}_{B}^{′}={S}_{b}^{\;}×（bd-6cm）=200c{m}_{\;}^{3}$
根据玻意耳定律，有：${p}_{B}^{\;}{V}_{B}^{\;}={p}_{B}^{′}{V}_{B}^{′}$
代入数据得：${p}_{B}^{′}=2.5×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
（2）末态活塞受力平衡时，有：${p}_{A}^{′}{S}_{a}^{\;}+{p}_{0}^{\;}{S}_{b}^{\;}={p}_{0}^{\;}{S}_{a}^{\;}+{p}_{B}^{′}{S}_{b}^{\;}$
代入数据得：${p}_{A}^{′}=1.75×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
对a活塞受力分析，假设轻杆对a活塞的作用力水平向右，根据受力平衡，有：
${p}_{A}^{\;}{S}_{a}^{\;}={p}_{0}^{\;}{S}_{a}^{\;}+F$
F=750N
即活塞a受轻杆的力大小750N，方向水平向右
（3）气缸A中的气体
初态：${p}_{A}^{\;}=1.0×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$    ${V}_{A}^{\;}={S}_{a}^{\;}×ac=1000c{m}_{\;}^{3}$     ${T}_{A}^{\;}=273+27=300K$
末态：${p}_{A}^{′}=1.75×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$    ${V}_{A}^{′}={S}_{a}^{\;}×（ac+6cm）=1600c{m}_{\;}^{3}$        ${T}_{A}^{′}=？$
根据理想气体状态方程$\frac{{p}_{A}^{\;}{V}_{A}^{\;}}{{T}_{A}^{\;}}=\frac{{p}_{A}^{′}{V}_{A}^{′}}{{T}_{A}^{′}}$
代入数据解得${T}_{A}^{′}=840K$
即${t}_{A}^{′}=563℃$
答：（1）此时B汽缸中气体压强$2.5×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$；
（2）活塞a受轻杆的力的大小750N和方向水平向右；
（3）汽缸A中气体的温度563℃．

点评 本题是连接体问题，找出两部分气体状态参量间的关系，然后由理想气体状态方程即可解题，要掌握连接体问题的解题思路与方法．