题目内容

如图（甲）所示，两光滑导轨都由水平、倾斜两部分圆滑对接而成，相互平行放置，两导轨相距L=lm，倾斜导轨与水平面成θ=30°角，倾斜导轨的下端处在一垂直斜面的匀强磁场区I中，I区中磁场的磁感应强度B1随时间变化的规律如图（乙）所示，图中t1未知．水平导轨足够长，其左端接有一电阻为R=3Ω的灯泡，水平导轨处在一竖直向上的匀强磁场区Ⅱ中，Ⅱ区中的磁场恒定不变，磁感应强度大小为B2=1T，在t=0时刻，从斜轨上磁场I 区外某处垂直于导轨水平释放一金属棒ab，棒的质量m=0.1kg，电阻r=2Ω，棒下滑时与导轨保持良好接触，由斜轨滑向水平轨时无机械能损失，导轨的电阻不计．若棒在斜轨上滑动的过程中，灯泡的亮度始终未变（计算时取9=10m/s2）求：
（1）ab 棒进入磁场区I 时的速度v；
（2）磁场区I在斜轨方向一卜的宽度d；
（3）ab 棒在磁场Ⅱ区中能前进的最大距离X
（4）棒在整个运动过程中，在ab棒上产生的热量Q．
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分析：（1）由题意，电流表的示数保持不变，整个下滑过程中回路中产生的感应电动势不变，可判断出在t1时刻棒刚好进入磁场Ⅰ区域且做匀速直线运动，由平衡条件和安培力、欧姆定律、法拉第定律结合求解V；
（2）棒没进入磁场以前做匀加速直线运动，由牛顿第二定律和运动学公式求出下滑的距离，由于棒进入磁场后产生的感应电动势不变，由法拉第电磁感应定律求出磁场区I在沿斜轨方向上的宽度d；
（3）根据动量定理，结合电量表达式与感应电动势的平均值，即可求解；
（4）ab棒进入磁场以前，由焦耳定律求出ab棒产生的焦耳热．进入磁场Ⅰ的过程中，棒的重力势能减小转化为内能，由能量守恒求出ab棒产生的焦耳热；
解答：解：（1）电流表的示数不变，说明在整个下滑过程中回路的电动势是不变的，说明在B变化时和不变时感应电动势大小一样，
所以可以判断在t1时刻棒刚好进入磁场Ⅰ区域且做匀速直线运动．
由平衡方程，则有：mgsinθ-BIL=0．
闭合电路欧姆定律，则有：I=
E1
R+r
，
感应电动势，E1=BLv，
代入数据得：v=2.5m/s
（2）没进入磁场以前做匀加速直线运动，加速度是　a=gsin30°=5m/s2，v=at，t1=0.5s
下滑的距离是S1=
1
2
 at2=0.625m，
在没进入磁场以前，由于B均匀变化，
所以E2=
△B
△ t
?Ld
又E1=BLv，
E1=E2
解得：d=0.625m
（3）ab棒在进入水平轨道时速度为v，在磁场区II中运动了X的距离停下，
则有：BIL△t=mv-0
又q=I?△t
且q=
BLX
R+r
 
解得：X=1.25m；
（4）ab棒在倾角轨道上运动的总时间设为T，产生的热量为Q1，
则有：T=t1+t2=t1+
d
v
=0.75s
Q1=I2rT=0.375J
在水平轨道上产生热量为Q2，
则有：Q2=
 r
r+R
?
1
2
mv2=0.125J
所以整个过程中产生的热量为Q，
则有：Q=Q1+Q2=0.375J+0.125J=0.5J；
答：（1）ab 棒进入磁场区I 时的速度v；
（2）磁场区I在斜轨方向一卜的宽度d；
（3）ab 棒在磁场Ⅱ区中能前进的最大距离X；
（4）棒在整个运动过程中，ab 棒一铲生的热量Q．
点评：本题综合了法拉第定律、欧姆定律、焦耳定律及力学中牛顿第二定律等等多个知识，综合性很强，同时，考查了运用数学知识处理物理问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
与打点计时器一样，光电计时器也是一种研究物体运动情况是常用的计时仪器．如图（甲）所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置．现利用如图（乙）所示的装置验证“机械能守恒定律”．方法是：在滑块上安装一遮光板，把滑块放在水平放置的气垫导轨上，通过跨过定滑轮的细绳与钩码相连，连接好1、2两个光电门．在图示位置释放滑块后，光电计时器记录下滑块上的遮光板先后通过两个光电门的时间分别为△t1、△t2．已知滑块（含遮光板）质量为M、钩码质量为m、两光电门间距为s、遮光板宽度为L（L远远小于s）、当地的重力加速度为g．

（1）计算滑块上的遮光板先后通过两个光电门时的瞬时速度的表达式：v1=
L
△t1
L
△t1
，v2=
L
△t2
L
△t2
（用题目中给定的字母表示）
（2）本实验中验证机械能守恒的表达式为
mgs=
1
2
(M+m)(
L
△t2
)2-
1
2
(M+m)(
L
△t1
)2．
mgs=
1
2
(M+m)(
L
△t2
)2-
1
2
(M+m)(
L
△t1
)2．
（用题目中给定的字母表示）
（2008?肇庆二模）（1）如图（甲）所示是两列相干波的干涉图样，实线表示波峰，虚线表示波谷，两列波的振幅都为10cm，波速和波长分别为1m/s和0.2m，C点为AB连线的中点，则：图示时刻A、B两点的竖直高度差为
40
40
cm；如图所示的A、B、C、D、E五点中，振动加强的点是
A、B、C
A、B、C
，振动减弱的点是
D、E
D、E
，C点此时的振动方向
向下
向下
（选填“向上”或“向下”）；从图示时刻再经过0.65s时，C点的位移为
-20
-20
cm．
（2）如图（乙）所示为一束白光通过三棱镜的光路图，其中可能正确的图是
D
D
（1）关于测量数据1.035cm，以下说法正确的是
BC
BC

A．该数据有三个有效数字                 B．该数据可能是20分度游标卡尺测出的
C．该数据不可能是50分度游标卡尺测出的    D．该数据可能是千分尺测出的
（2）光电计时器是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其面板结构如图（甲）所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．现用图（乙）所示装置做“利用自由落体运动验证机械能守恒定律”的实验，图中1为小钢球，2和3是固定在铁架台适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出．让小钢球从两个光电门正上方某高度处自由落下，光电门2和3各自连接的计时器显示的挡光时间分别为5.0×10-2s和2.0×10-2s．用游标卡尺测量小钢球的直径
d，此时卡尺游标部分如图（丙）所示

①读出小钢球的直径d=
5.015
5.015
cm．
②小钢球经过光电门这段时间可看作匀速运动，则
小钢球通过光电门2中心的速度v1=
1.0
1.0
m/s，小钢球通过光电门3中心的速度v2=
2.5
2.5
m/s．（保留两位有效数字）
③为了验证机械能守恒定律，除了计算小钢球通过光电门的速度外，还需要用工具直接测量的物理量有
C
C
（选填下列选项）．
A．小钢球的质量m  
B．重力加速度g
C．光电门2中心到3中心的高度h
D．小钢球通过光电门2中心到3中心的时间△t 
④要验证的表达式
mgh=
1
2
mv
2
2
-
1
2
mv
2
1
mgh=
1
2
mv
2
2
-
1
2
mv
2
1
．
（2009?上海模拟）某同学设计了一种“自动限重器”，如图（甲）所示．该装置由控制电路和工作电路组成，其主要元件有电磁继电器、货物装载机（实质是电动机）、压敏电阻R1和滑动变阻器R2等．压敏电阻R1的阻值随压力F变化的关系如图（乙）所示．当货架承受的压力达到限定值，电磁继电器会自动控制货物装载机停止向货架上摆放物品．已知控制电路的电源电动势E=6V，r=2Ω，电磁继电器线圈的阻值忽略不计．请你解答下列问题：
（1）用笔画线代替导线将图（甲）的电路连接完整．
（2）当电磁继电器线圈中的电流大小为15mA时，衔铁被吸下．若货架能承受的最大压力为800N，则所选滑动变阻器R2的最大阻值至少为
318
318
Ω
（3）硅光电池是一种可将光能转换为电能的器件．现将控制电路中的电源，换成硅光电源，用一定强度的光照射硅光电池，调节滑动变阻器，通过测量得到该电池的U-I曲线（如图丙）．不改变滑片的位置，当货架能承受的压力逐渐增加时，该硅光电池的内阻将
增大
增大
，内电路上消耗的功率将
增大
增大
．（以上两格填写“增加”“减小”“先增大后减小”“先减小后增大”或“不变”）．
（4）若控制电路中的电源，换成硅光电源，不改变滑片的位置，即如（2）中数值，现测得硅光电源两端电压为5.4V，则货架上承受的压力为
90
90
N．
（1）如图（甲）所示是两列相干波的干涉图样，实线表示波峰，虚线表示波谷，两列波的振幅都为10cm，波速和波长分别为1m/s和0.2m，C点为AB连线的中点，则：图示时刻A、B两点的竖直高度差为______cm；如图所示的A、B、C、D、E五点中，振动加强的点是______，振动减弱的点是______，C点此时的振动方向______（选填“向上”或“向下”）；从图示时刻再经过0.65s时，C点的位移为______cm．
（2）如图（乙）所示为一束白光通过三棱镜的光路图，其中可能正确的图是______

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