Question

如图所示，水平桌面的右端有一质量为m的物块B，用长为L=0.3m的不可伸长的细线悬挂，B对水平桌面压力刚好为零，水平桌面离地面的高度为h=5.0m，另一质量为2m的物块A在距水平桌面的右端s=4.0m处以v_o=5.0m/s的水平初速度向右运动，并与B发生碰撞，已知A与桌面间的动摩擦因数为μ=0.2，碰后A速度为1.0m/s，物块均可视为质点，取g=l 0m/s²．
（1）求 A与B碰撞前的速度大小；
（2）求碰撞后A的落地点与桌面右端的水平距离x；
（3）通过计算判断A与B碰后，物块B能否绕0点在竖直平面内做完整的圆周运动．

Answer 1

分析：（1）从A运动到B，只有摩擦力做功，根据动能定理求出A与B碰撞前的速度大小．
（2）A、B发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和能量守恒定律分别求出A、B碰撞前后的速度，根据高度求出平抛运动的时间，再根据A的速度和时间求出水平距离．
（3）物块A与物块B碰后，若物块能够做圆周运动，最高点的拉力恰好为零．根据动能定理求出物块在最高点的速度，进而判断．

解答：解：（1）设碰撞前A的速度为v，由动能定理-μ?2mgs=

1

2

×2mv2-

1

2

×2m

v

2 0

解得：v=

v 2 0 -2μgs

=3.0m/s
（2）设碰撞后A速度为v_A、，且设向右为正方向；
x=v_At，h=

1

2

gt2
解得：x=1.0m
（3）设碰后B的速度为v_B，根据动量守恒定律，得：
2mv=2mv_A+mv_B
解得：

v

′ B

=4m/s
若物块B在碰后做完整的圆周运动，到达最高点的速度：

v

′ B

由机械能守恒定律得：

1

2

m

v

2 B

=

1

2

m

v

′2 B

+mg?2L
解得：

v

′ B

=2m/s
物块B恰好能过最高点时：mg=

m v 2 最

L

解得：v最=

3

m/s＜

v

′ B

所以物块B能在竖直平面内做完整的圆周运动．
答：（1）A与B碰撞前的速度大小是3m/s；
（2）碰撞后A的落地点与桌面右端的水平距离是1.0m；
（3）物块B能在竖直平面内做完整的圆周运动．

点评：本题综合运用了动能定理、动量守恒定律和牛顿运动定律，第（3）问，要判断是否恰好能做圆周运动．