Question

一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再经0.1 s第二次通过M点，则质点振动周期的可能值为多大？

 

Answer 1

【答案】

0.72 s或0.24 s

【解析】质点的振动周期共存在两种可能性．设质点在AA′范围内运动．

(1)如图甲所示，由O→M→A历时0.13 s＋0.05 s＝0.18 s，则周期T₁＝4×0.18 s＝0.72 s.

(2)如图乙所示，由O→A′→M历时t₁＝0.13 s，由M→A→M历时t₂＝0.1 s，设由O→M或由M→O历时为t，则0.13 s－t＝2t＋0.1 s，故t＝0.01 s，所以周期T＝t₁＋t₂＋t＝0.24 s.

甲

乙

思路分析：简谐运动由于其周期性和对称性，所以要注意思考的发散性。画出简图，根据图考虑各种情况。

试题点评：本题是考查简谐运动过程描述的难度较大的问题，很可能会遗漏某些情况。