题目内容
如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面．下列说法正确的是（ ）
A．斜面倾角α=30°
B．A获得最大速度为2g
C．C刚离开地面时，B的加速度最大
D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒
【答案】分析：C球刚离开地面时，弹簧的弹力等于C的重力，根据牛顿第二定律知B的加速度为零，B、C加速度相同，分别对B、A受力分析，列出平衡方程，求出斜面的倾角．
A、B、C组成的系统机械能守恒，初始位置弹簧处于压缩状态，当B具有最大速度时，弹簧处于伸长状态，根据受力知，压缩量与伸长量相等．在整个过程中弹性势能变化为零，根据系统机械能守恒求出B的最大速度，A的最大速度与B相等；
解答：解：A、C刚离开地面时，对C有：kx2=mg
此时B有最大速度，即aB=aC=0
则对B有：T-kx2-mg=0
对A有：4mgsinα-T=0
以上方程联立可解得：sinα=
，α=30°，故A正确；
B、初始系统静止，且线上无拉力，对B有：kx1=mg
由上问知x1=x2=
，则从释放至A刚离开地面过程中，弹性势能变化量为零；
此过程中A、B、C组成的系统机械能守恒，即：
4mg（x1+x2）sinα=mg（x1+x2）+
（4m+m）vBm2
以上方程联立可解得：vBm=2g
所以A获得最大速度为2g
，
故B正确；
C、对B球进行受力分析可知，C刚离开地面时，B的速度最大，加速度为零．故C错误；
D、从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒，故D错误．
故选AB
点评：本题关键是对三个小球进行受力分析，确定出它们的运动状态，再结合平衡条件和系统的机械能守恒进行分析．
A、B、C组成的系统机械能守恒，初始位置弹簧处于压缩状态，当B具有最大速度时，弹簧处于伸长状态，根据受力知，压缩量与伸长量相等．在整个过程中弹性势能变化为零，根据系统机械能守恒求出B的最大速度，A的最大速度与B相等；
解答：解：A、C刚离开地面时，对C有：kx2=mg
此时B有最大速度，即aB=aC=0
则对B有：T-kx2-mg=0
对A有：4mgsinα-T=0
以上方程联立可解得：sinα=
，α=30°，故A正确； B、初始系统静止，且线上无拉力，对B有：kx1=mg
由上问知x1=x2=
，则从释放至A刚离开地面过程中，弹性势能变化量为零；此过程中A、B、C组成的系统机械能守恒，即：
4mg（x1+x2）sinα=mg（x1+x2）+
（4m+m）vBm2以上方程联立可解得：vBm=2g
所以A获得最大速度为2g
，故B正确；
C、对B球进行受力分析可知，C刚离开地面时，B的速度最大，加速度为零．故C错误；
D、从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒，故D错误．
故选AB
点评：本题关键是对三个小球进行受力分析，确定出它们的运动状态，再结合平衡条件和系统的机械能守恒进行分析．
练习册系列答案
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