Question

20．如图甲所示，固定的光滑平行导轨（电阻不计）与水平面夹角为θ=30°，导轨足够长且间距L=0.5m，底端接有阻值为R=4Ω的电阻，整个装置处于垂直于导体框架向上的匀强磁场中．一质量为m=1kg、电阻r=1Ω、长度也为L的导体棒MN在沿导轨向上的外力F作用下由静止开始运动，拉力F与导体棒速率倒数关系如图乙所示．已知g=10m/s²．求：
（1）v=5m/s时拉力的功率．
（2）匀强磁场的磁感应强度．
（3）当棒的加速度a=8m/s²时，导体棒受到的安培力．

Answer 1

分析 （1）拉力F的功率为图象的斜率，根据P=Fv来计算；
（2）根据右图可知，当速度v=10m/s时导体棒匀速运动，根据共点力的平衡条件求解磁感应强度；
（3）当棒的加速度a=8m/s²时，根据牛顿第二定律列方程求解此时的速度大小，再根据安培力的计算公式求解，

解答 解：（1）根据P=Fv可得：$F=P•\frac{1}{v}$，由此可见拉力F的功率为图象的斜率，是一个定值，所以v=5m/s时的功率可以根据$\frac{1}{v}=0.1$来计算，
所以：P=Fv=7×10W=70W；
（2）根据右图可知，当速度v=10m/s时导体棒匀速运动，根据共点力的平衡条件可得：F=mgsinθ+BIL，
而I=$\frac{BLv}{R+r}$，F=7N，
代入数据可得：B=2T；
（3）当棒的加速度a=8m/s²时，拉力设为F′，速度为v′，根据牛顿第二定律可得：F′-mgsinθ-BIL=ma，
而：$F′=\frac{P}{v′}$，BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v′}{R+r}$，
整理可得：v′²+65v′-350=0
解得：v′=5m/s（或v′=-70m/s舍去）
所以此时的安培力为：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v′}{R+r}$=$\frac{4×0.25×5}{5}N=1N$．
答：（1）v=5m/s时拉力的功率为70W；
（2）匀强磁场的磁感应强度2T；
（3）当棒的加速度a=8m/s²时，导体棒受到的安培力为1N．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．