Question

如图所示，abcd为交流发电机的矩形线圈，其面积为S，匝数为n，线圈电阻为r，外电阻为R．线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO’匀速转动，角速度为ω，求：
（1）此交流发电机产生感应电动势的最大值ε_m
（2）若从图示位置开始计时，写出感应电流随时间变化的函数表达式
（3）从图示位置开始，线圈转过60°的过程中通过电阻R的电量是多少？

Answer 1

分析：（1）根据公式E_m=NBSω求解电动势最大值；
（2）从垂直中性面位置开始计时，e=E_mcosωt；
（3）根据法拉第电磁感应定律列式求解电动势的平均值，再根据欧姆定律求解平均电流，最后根据电流定义公式求解电量．

解答：解：（1）根据公式E_m=NBSω，此交流发电机产生感应电动势的最大值为E_m=nBSω；
（2）从垂直中性面位置开始计时，e=E_mcosωt=nBSωcosωt；
根据欧姆定律，电流为：i=

e

r+R

=

nBSωcosωt

r+R

（3）从图示位置开始，线圈转过60°的过程中，磁通量变化为：△Φ=Φ₂-Φ₁=BScos60°-0=

3

2

BS；
根据法拉第电磁感应定律，有：

.

E

=n

△Φ

△t

；
根据欧姆定律，有：

.

I

=

. E

r+R

根据电流强度定义：

.

I

=

q

△t

联立解得：q=

3 nBS

2(r+R)

答：（1）此交流发电机产生感应电动势的最大值为nBSω；
（2）若从图示位置开始计时，写出感应电流随时间变化的函数表达式为e=nBSωcosωt；
（3）从图示位置开始，线圈转过60°的过程中通过电阻R的电量是

3 nBS

2(r+R)

．

点评：本题关键知道正弦式交流电峰值的表达式E_m=nBSω，同时要会计算平均值和瞬时值，不难．