题目内容

如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一绝缘?形管杆由两段直杆和一半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内．PQ、MN水平且足够长，半圆环MAP在磁场边界左侧，P、M点在磁场界线上，NMAP段是光滑的，现有一质量为m、带电量为+q的小环套在MN杆，它所受到的电场力为重力的
12
倍．现在M右侧D点静止释放小环，小环刚好能到达P点，
（1）求DM间的距离x0．
（2）求上述过程中小环第一次通过与O等高的A点时弯杆对小环作用力的大小．
（3）若小环与PQ间的动摩擦因数为μ（设最大静止摩擦力与滑动摩擦力大小相等）．现将小环移至M点右侧6R处由静止开始释放，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功．
分析：（1）对D到P为研究过程，运用动能定理求出DM间的距离．
（2）对D到A为研究过程，运用动能定理求出A点的速度，根据牛顿第二定律，沿半径方向上合力提供向心力，求出弯杆对小环作用力的大小．
（3）需讨论摩擦力的大小与电场力的大小关系，若摩擦力大于电场力，则运动到P点右侧停止；若摩擦力小于电场力，则环最终在DP间往复运动．根据动能定理求出摩擦力做的功．
解答：解：（1）由动能定理qEx0-2mgR=0
qE=
1
2
mg
∴x0=4R
故DM间的距离为4R．
（2）设小环在A点速度vA
由动能定理qE（x0+R）-mgR=
1
2
mvA2
vA=
3gR

由向心力公式：N-qvAB-qE=m
v
2
A
R

N=
7
2
mg+qB
3gR

故弯杆对小环作用力的大小N=
7
2
mg+qB
3gR
．
（3）若μmg≥qE即μ≥
1
2
小环达P点右侧S1处静止
qE（6R-S1）-mg?2R-μmgS1=0
S1=
2R
1+2μ

∴W=μmgS1=
2μmgR
1+2μ

若μmg＜qE即μ＜
1
2
，环经过往复运动，最后只能在PD之间运动，设克服摩擦力为W
则：qE?6R-mg?2R-W=0
∴W=mgR
故小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功为
2μmgR
1+2μ
或mgR．
点评：运用动能定理解题需合适地选取研究的过程，根据动能定理列出表达式求解．
练习册系列答案
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、
、
．
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gh
2
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