题目内容
如图所示，水平线MN的上方区域是场强大小为E的匀强电场，其方向指向右上方向且与MN的夹角θ=45°，水平线MN的下方是有一定高度的磁感应强度为B的匀强磁场，其方向垂直纸面向外．一个不计重力的带负电的粒子，从MN上的O点，以v0的初速度沿电场方向射入匀强电场．已知粒子的电量为q，质量为m，求：（1）要使粒子离开匀强电场后能够再次返回匀强电场，匀强磁场的高度d至少为多少？
（2）若水平虚线MN下方的匀强磁场是足够高，求粒子离开O点后第一次回到水平线MN进入磁场到第二次回到MN的过程，所用的时间t1为多少？
（3）粒子第二次回到MN到第三次回到MN的过程，所用的时间t2为多少？
分析：（1）分析带电粒子的运动情况：粒子进入电场后，先做匀减速运动，再反向做匀加速运动，仍以大小为v0的速度从O点第一次经过水平线MN进入磁场，如图所示．在磁场中由洛伦兹力提供向心力则做匀速圆周运动，要使粒子离开匀强电场后能够再次返回匀强电场，磁场中其轨迹最多到磁场下边界相切，由牛顿第二定律求出磁场中轨迹半径，由几何关系求解匀强磁场的高度d的最小值．
（2）找出磁场中轨迹的圆心角，即可求解磁场中运动时间．
（3）粒子从C点运动到D点，做类平抛运动，运用运动的分解法，由运动学公式和牛顿第二定律求解时间t2．
（2）找出磁场中轨迹的圆心角，即可求解磁场中运动时间．
（3）粒子从C点运动到D点，做类平抛运动，运用运动的分解法，由运动学公式和牛顿第二定律求解时间t2．
解答：
解：（1）带负电粒子进入电场后，先做匀减速运动，再反向做匀加速运动，仍以大小为v0的速度从O点第一次经过水平线MN进入磁场，如图所示．
使粒子能够再次回到电场，磁场宽度至少满足
d=R+Rcosθ…①
R为粒子在磁场中做圆周运动的半径，
由牛顿第二定律有
qv0B=m
…②
解得匀强磁场原宽度d至少为：
d=
…③
（2）粒子从电场中第一次经过水平线MN进入磁场做匀速圆周运动，设粒子在磁场中运动时间为t1
T=
…④
t1=
T=
…⑤
（3）粒子从C点运动到D点，做类平抛运动，由几何关系可知，位移CD方向与粒子在C点的速度方向夹角α=45°
x=v0t2…⑥
y=
…⑦
tan45°=
…⑧
解得 t2=
…⑨
答：
（1）要使粒子离开匀强电场后能够再次返回匀强电场，匀强磁场的高度d至少为
．
（2）粒子离开O点后第一次回到水平线MN进入磁场到第二次回到MN的过程，所用的时间t1为
．
（3）粒子第二次回到MN到第三次回到MN的过程，所用的时间t2为
．
解：（1）带负电粒子进入电场后，先做匀减速运动，再反向做匀加速运动，仍以大小为v0的速度从O点第一次经过水平线MN进入磁场，如图所示．使粒子能够再次回到电场，磁场宽度至少满足
d=R+Rcosθ…①
R为粒子在磁场中做圆周运动的半径，
由牛顿第二定律有
qv0B=m
| ||
| R |
解得匀强磁场原宽度d至少为：
d=
(2+
| ||
| 2qB |
（2）粒子从电场中第一次经过水平线MN进入磁场做匀速圆周运动，设粒子在磁场中运动时间为t1
T=
| 2πm |
| qB |
t1=
| 3 |
| 4 |
| 3πm |
| 2qB |
（3）粒子从C点运动到D点，做类平抛运动，由几何关系可知，位移CD方向与粒子在C点的速度方向夹角α=45°
x=v0t2…⑥
y=
| qE |
| 2m |
| t | 2 2 |
tan45°=
| y |
| x |
解得 t2=
| 2mv0 |
| qE |
答：
（1）要使粒子离开匀强电场后能够再次返回匀强电场，匀强磁场的高度d至少为
(2+
| ||
| 2qB |
（2）粒子离开O点后第一次回到水平线MN进入磁场到第二次回到MN的过程，所用的时间t1为
| 3πm |
| 2qB |
（3）粒子第二次回到MN到第三次回到MN的过程，所用的时间t2为
| 2mv0 |
| qE |
点评：本题是带电粒子在复合场中运动的问题，分析粒子的运动情况是关键，要挖掘隐含的临界条件，运用几何知识求解空间的距离．
练习册系列答案
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（2012?莆田模拟）如图所示，水平线MN的上方区域存在场强大小为E的匀强电场，其方向指向右上方且与MN的夹角θ=45°，MN的下方区域存在磁感应强度为B的匀强磁场，其方向垂直纸面向外．一个重力不计、质量为m、电量为q的带负电粒子，从MN上的O点，以v0的初速度沿电场方向射入匀强电场，并记为第一次经过MN．求：
的质子，不计质子重力，打在MN上的质子在O点右侧最远距离为OP=________，打在O点左侧最远距离为OQ=________。 
