题目内容

（2012?莆田模拟）如图所示，水平线MN的上方区域存在场强大小为E的匀强电场，其方向指向右上方且与MN的夹角θ=45°，MN的下方区域存在磁感应强度为B的匀强磁场，其方向垂直纸面向外．一个重力不计、质量为m、电量为q的带负电粒子，从MN上的O点，以v0的初速度沿电场方向射入匀强电场，并记为第一次经过MN．求：
（1）粒子从O点出发到第二次经过MN经历的时间t；
（2）粒子第三次经过MN的位置与O之间的距离s；
（3）粒子第四次经过MN时速度v的大小．
分析：（1）带电粒子进入电场后，先做匀减速运动，再反向做匀加速运动，仍以大小为v0的速度从O点第二次经过MN进入磁场，画出轨迹．根据牛顿第二定律求出加速度，由运动学速度公式求解时间t；
（2）带电粒子在磁场中，由洛伦兹力充当向心力做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可求得轨迹半径，画出轨迹，由几何知识求得粒子第三次经过MN的位置与O之间的距离s；
（3）粒子再次进入电场时做类平抛运动，运用运动的分解法，由运动学公式和牛顿第二定律求解粒子第四次经过MN时速度v的大小．
解答：解：（1）带负电粒子进入先做匀减速运动，再反向做匀加速运动，仍以大小为v0的速度从O点第二次经过MN进入磁场，如图所示，由牛顿第二定律得
   qE=ma，得a=
qE
m

设粒子做匀减速运动的时间为t1，反向做匀加速运动为t2，根据运动的对称性可知，
t1=t2=
v0
a
则有
t=t1+t2=2
v0
a
=
2mv0
qE

（2）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得
   qv0B=m
v
2
0
R
，得R=
mv0
qB

粒子第三次经过MN的位置为C，则由几何关系得 
   s=2Rsinθ=
2
mv0
qB

（3）粒子从C点进入电场时做类平抛运动，第四次经过MN的位置为D，CD方向与粒子在C点的速度v0方向的夹角为45°，设粒子从C点到D的时间为t3，则
垂直于E方向粒子做匀速直线运动，则有  s1=v0t3
平行于E方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有  s2=
1
2
a
t
2
3
=
qE
2m
t
2
3

又tan45°=
s2
s1

联立解得  t3=
2mv0
qE

垂直于E方向的速度大小为 v1=v0
平行于E方向的速度大小为  v2=at3=
qE
m
?
2mv0
qE
=2v0
故粒子第四次经过MN时速度v的大小为v=
v
2
1
+
v
2
2
=
5
v0．
答：（1）粒子从O点出发到第二次经过MN经历的时间t是
2mv0
qE
；
（2）粒子第三次经过MN的位置与O之间的距离s是
2
mv0
qB
；
（3）粒子第四次经过MN时速度v的大小是
5
v0．
点评：本题是带电粒子在复合场中运动的问题，分析粒子的运动情况是关键，要挖掘隐含的临界条件，运用几何知识求解空间的距离．
练习册系列答案
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