题目内容
【题目】如图所示，地面固定一个圆心为O，竖直放置的光滑半圆轨道
，B为半圆轨道中点，半径，
。木板
质量为m，长度
，E与A距离
，木板与地面间的
动摩擦因数为
，木板与A碰撞后立即原速率返回，并由地面控制装置（图中末画出）保证E与A只能碰撞一次。E与A等高，以使E与A重合时板上的物体可以滑入半圆轨道，当E与A一旦分离，板上物块将落地而无法进入半圆轨道。一个可看作质点的物体质量为
，物体与木板间动摩 擦因数为
，物体在合适的位置以合适的初速度v0开始向右运动，重力加速度
，结果可保留根号。
（1）要使物体沿轨道刚能达到B点，求物体在A的速度vA的大小；
（2）若物体从D端以v0开始向右运动，要使物体能到达A点，求物体初速度v0的大小；
（3）若物体以初速度
开始运动，为了使其能够进入半圆轨道，求物体开始运动的初始位置距E端的距离和整个过程中物体能达到的最大高度。
【答案】（1）
（2）2s 8m/s （3）
【解析】
(1) 对物体，从A到B，由动能定理可得：
刚能到达B处时：
vB=0
解得：
(2)对木板有：
可得：
对物体有：
可得：
设木板运动到与A相碰所用时间为t1，则板和物体的位移关系有：
解得：
(3)设经过t1 木板与物体达到共速：
解得：
位移为：
之后两者一起以a1匀减速，所以初始位置距E端的距离为
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