题目内容
【题目】如图所示,地面固定一个圆心为O,竖直放置的光滑半圆轨道
,B为半圆轨道中点,半径,
。木板
质量为m,长度
,E与A距离
,木板与地面间的
动摩擦因数为
,木板与A碰撞后立即原速率返回,并由地面控制装置(图中末画出)保证E与A只能碰撞一次。E与A等高,以使E与A重合时板上的物体可以滑入半圆轨道,当E与A一旦分离,板上物块将落地而无法进入半圆轨道。一个可看作质点的物体质量为
,物体与木板间动摩 擦因数为
,物体在合适的位置以合适的初速度v0开始向右运动,重力加速度
,结果可保留根号。
(1)要使物体沿轨道刚能达到B点,求物体在A的速度vA的大小;
(2)若物体从D端以v0开始向右运动,要使物体能到达A点,求物体初速度v0的大小;
(3)若物体以初速度
开始运动,为了使其能够进入半圆轨道,求物体开始运动的初始位置距E端的距离和整个过程中物体能达到的最大高度。
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【答案】(1)
(2)2s 8m/s (3)![]()
【解析】
(1) 对物体,从A到B,由动能定理可得:
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刚能到达B处时:
vB=0
解得:
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(2)对木板有:
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可得:
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对物体有:
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可得:
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设木板运动到与A相碰所用时间为t1,则板和物体的位移关系有:
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解得:
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(3)设经过t1 木板与物体达到共速:
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解得:
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位移为:
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之后两者一起以a1匀减速,所以初始位置距E端的距离为
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