Question

【题目】如图所示，平行导轨倾斜放置，倾角θ=370，匀强磁场的方向垂直于导轨平面向上，磁感应强度B=4T，质量为m=2kg的金属棒ab垂直放在导轨上，ab与导轨平面间的动摩擦因数μ=0.25。ab的电阻r=1Ω，平行导轨间的距离L=1m， R1=R2=18Ω，导轨电阻不计，ab由静止开始下滑运动x=3.5m后达到匀速。sin370=0.6，cos370=0.8。求：

（1）ab在导轨上匀速下滑的速度多大？

（2）ab匀速下滑时ab两端的电压为多少？

（3）ab由静止到匀速过程中电阻R1产生的焦耳热Q1为多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）。

【解析】试题分析：ab由静止开始下滑，速度不断增大，对ab受力分析如图所示，

由牛顿第二定律可知，ab做加速度减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度增加到最大，此后以最大速度做匀速运动。

故ab在导轨上匀速下滑时①

等效电路如图所示，

外电路电阻②

电路中总电阻③

由闭合电路的欧姆定律和法拉第电磁感应定律可知：

电路中的电流④

此时的感应电动势⑤

由①③④⑤解得：ab在导轨上匀速下滑的速度⑥

（2）将⑥代入⑤的得感应电动势⑦

将⑦代入④得电路中的电流⑧

ab两端的电压为路端电压：⑨

（3）由于ab下滑过程速度不断变化，感应电动势和电流不恒定，故不能用焦耳定律求焦耳热。

根据能量守恒定律，ab减少的重力势能等于ab增加的动能、克服摩擦力做功产生的内能与电路中总的焦耳热之和，即⑩

展开得

解得电路中总的焦耳热

由焦耳定律可知相同的时间内通过的电流相等焦耳热与电阻成正比：

外电路产生的焦耳热

外电路中，故，且，解得